Equação exponencial
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Equação exponencial
por Elcioschin Sáb 21 Set 2024, 19:57
Recebi este desafio de um amigo e repasso para vocês:
Calcular o valor de x em xx¹¹ = 11 usando Álgebra
Calcular o valor de x em xx¹¹ = 11 usando Álgebra
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73117
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Matheus Tsilva gosta desta mensagem
Re: Equação exponencial
por Lipo_f Dom 22 Set 2024, 12:23
Acredito que o melhor a fazer seja elevar ambos os lados da equação a 11:
[latex]\left(x^{x^{11}}\right)^{11} = \left(x^{11}\right)^{x^{11}} = 11^{11}[/latex]
Para x¹¹ = y, simplesmente tenho y^y = 11^11. É de se notar que y^y é função crescente para y > 0 e pro restante eu não preciso me preocupar (também não quero, porque as coisas ficam meio malucas e eu não tenho uma forma melhor de descartar esse povo). Como 11¹¹ é constante, y^y = 11¹¹ tem solução única para y = 11 => x¹¹ = 11, daí x = 11^(1/11) (ou a raiz undécima de 11).
[latex]\left(x^{x^{11}}\right)^{11} = \left(x^{11}\right)^{x^{11}} = 11^{11}[/latex]
Para x¹¹ = y, simplesmente tenho y^y = 11^11. É de se notar que y^y é função crescente para y > 0 e pro restante eu não preciso me preocupar (também não quero, porque as coisas ficam meio malucas e eu não tenho uma forma melhor de descartar esse povo). Como 11¹¹ é constante, y^y = 11¹¹ tem solução única para y = 11 => x¹¹ = 11, daí x = 11^(1/11) (ou a raiz undécima de 11).
Lipo_f- Mestre Jedi
- Mensagens : 510
Data de inscrição : 16/05/2024
Idade : 19
Localização : Belém, Pará
Elcioschin e Matheus Tsilva gostam desta mensagem
Tópicos semelhantes» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
