Derivada de um ponto.

derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1





Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?

Sim

ReplayBr

Seu título não está correto: não existe derivada de um ponto.
Existe derivada em um ponto de uma função.

ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1





Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?

Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x² + 1
f(a+h) = (a+h)² + 1
f(a+h) = a² + 2ah + h² + 1
f(a) = a² + 1

f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - (a² + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - a² - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h² ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h² ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h²) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

matheus_feb escreveu:

ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1





Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?

Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x² + 1
f(a+h) = (a+h)² + 1
f(a+h) = a² + 2ah + h² + 1
f(a) = a² + 1

f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - (a² + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - a² - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h² ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h² ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h²) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto

tales amaral escreveu:

matheus_feb escreveu:

ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1





Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?

Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x² + 1
f(a+h) = (a+h)² + 1
f(a+h) = a² + 2ah + h² + 1
f(a) = a² + 1

f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - (a² + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a² + 2ah + h² + 1 - a² - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h² ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h² ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h²) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto

Sim, eu percebi isso depois.
Como eu disse anteriormente, ainda estou aprendendo, rs. Nem entrei na faculdade ainda, então estou utilizando recursos de professores do YouTube e alguns vindos da gringa. Mas obrigado pelo esclarecimento, Tales. Contribuir nunca é demais.