Derivada de um ponto.
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Derivada de um ponto.
derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1
Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.
Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.
((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H
2h+h^2 / h = h+2
Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?
Seria assim ?
Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.
Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.
((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H
2h+h^2 / h = h+2
Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?
Seria assim ?
ReplayBr- Jedi
- Mensagens : 284
Data de inscrição : 31/01/2013
Idade : 31
Localização : São Bernardo do Campo
Re: Derivada de um ponto.
Sim
____________________________________________
Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
Re: Derivada de um ponto.
ReplayBr
Seu título não está correto: não existe derivada de um ponto.
Existe derivada em um ponto de uma função.
Seu título não está correto: não existe derivada de um ponto.
Existe derivada em um ponto de uma função.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72975
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Derivada de um ponto.
Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1
Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.
Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.
((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H
2h+h^2 / h = h+2
Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?
Seria assim ?
f'(a) = lim h→0 [ f(a+h) - f(a) ] / h
Seja f(x) = x2 + 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - (a2 + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ 2ah + h2 ] / h
Para a = 1
f'(a) = lim h→0 [ 2h + h2 ] / h
Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:
[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ] / [ d/dh (h) ]
Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:
lim h→0 [2 + 2h] / 1
f'(a) = lim h→0 [2 + 2.0] / 1 = 2
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 662
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
Re: Derivada de um ponto.
matheus_feb escreveu:Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1
Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.
Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.
((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H
2h+h^2 / h = h+2
Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?
Seria assim ?
f'(a) = lim h→0 [ f(a+h) - f(a) ] / h
Seja f(x) = x2 + 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - (a2 + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ 2ah + h2 ] / h
Para a = 1
f'(a) = lim h→0 [ 2h + h2 ] / h
Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:
[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ] / [ d/dh (h) ]
Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:
lim h→0 [2 + 2h] / 1
f'(a) = lim h→0 [2 + 2.0] / 1 = 2
Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto
____________________________________________
Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
Re: Derivada de um ponto.
Sim, eu percebi isso depois.tales amaral escreveu:matheus_feb escreveu:Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1
Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.
Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.
((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H
2h+h^2 / h = h+2
Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?
Seria assim ?
f'(a) = lim h→0 [ f(a+h) - f(a) ] / h
Seja f(x) = x2 + 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - (a2 + 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ a2 + 2ah + h2 + 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0 [ 2ah + h2 ] / h
Para a = 1
f'(a) = lim h→0 [ 2h + h2 ] / h
Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:
[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ] / [ d/dh (h) ]
Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:
lim h→0 [2 + 2h] / 1
f'(a) = lim h→0 [2 + 2.0] / 1 = 2
Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto
Como eu disse anteriormente, ainda estou aprendendo, rs. Nem entrei na faculdade ainda, então estou utilizando recursos de professores do YouTube e alguns vindos da gringa. Mas obrigado pelo esclarecimento, Tales. Contribuir nunca é demais.
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 662
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
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