PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Derivada de um ponto.

4 participantes

Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Derivada de um ponto.

Mensagem por ReplayBr Ter 24 Out 2023, 05:09

derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1



Derivada de um ponto. B7TyJv4ReFPgvrNzCqa7m7N6+oWcffO8qQkWELUtYpQzriD9+ttlbKmWRpwmv8PBX+WbS8pN0TAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOwP8BzBVqyk6XtdwAAAAASUVORK5CYII=

Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?

ReplayBr
Jedi
Jedi

Mensagens : 284
Data de inscrição : 31/01/2013
Idade : 31
Localização : São Bernardo do Campo

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por tales amaral Ter 24 Out 2023, 20:04

Sim

____________________________________________
Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral
tales amaral
Monitor
Monitor

Mensagens : 567
Data de inscrição : 02/05/2020
Idade : 20
Localização : Serra, ES

https://talesamaral.github.io/

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por Elcioschin Ter 24 Out 2023, 20:50

ReplayBr

Seu título não está correto: não existe derivada de um ponto.
Existe derivada em um ponto de uma função.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 72975
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por matheus_feb Dom 22 Set 2024, 13:51

ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1



Derivada de um ponto. B7TyJv4ReFPgvrNzCqa7m7N6+oWcffO8qQkWELUtYpQzriD9+ttlbKmWRpwmv8PBX+WbS8pN0TAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOwP8BzBVqyk6XtdwAAAAASUVORK5CYII=

Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?
Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x+ 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1

f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - (a+ 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h2 ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h2 ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

lol! lol!
matheus_feb
matheus_feb
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 662
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por tales amaral Ter 24 Set 2024, 11:31

matheus_feb escreveu:
ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1



Derivada de um ponto. B7TyJv4ReFPgvrNzCqa7m7N6+oWcffO8qQkWELUtYpQzriD9+ttlbKmWRpwmv8PBX+WbS8pN0TAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOwP8BzBVqyk6XtdwAAAAASUVORK5CYII=

Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?
Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x+ 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1

f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - (a+ 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h2 ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h2 ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

lol! lol!

Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto

____________________________________________
Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
tales amaral
tales amaral
Monitor
Monitor

Mensagens : 567
Data de inscrição : 02/05/2020
Idade : 20
Localização : Serra, ES

https://talesamaral.github.io/

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por matheus_feb Ter 24 Set 2024, 11:40

tales amaral escreveu:
matheus_feb escreveu:
ReplayBr escreveu:derivada de f(x) = x^2 + 1 no ponto a = 1



Derivada de um ponto. B7TyJv4ReFPgvrNzCqa7m7N6+oWcffO8qQkWELUtYpQzriD9+ttlbKmWRpwmv8PBX+WbS8pN0TAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOABGWHSvKSQhYjgAR1vIQkAGEADsCRFh2rCgnIWA5AkRYy0NABhAC7AgQYdmxopyEgOUIEGEtDwEZQAiwI0CEZceKchICliNAhLU8BGQAIcCOwP8BzBVqyk6XtdwAAAAASUVORK5CYII=

Pelo que eu entendi é pra fazer pelo método do limite.

Eu fiz e queria saber se o resultado está certo visto que a lista não tem o gabarito.

((1+h)^2+1) -(1^2+1) / H

2h+h^2 / h = h+2 

Ai ficaria H(0) + 2 = 2 ?

Seria assim ?
Embora a postagem tenha sido já resolvida, quero contribuir também (uma vez que estou aprendendo Cálculo):

f'(a) = lim h→0  [ f(a+h) - f(a) ] / h

Seja f(x) = x+ 1
f(a+h) = (a+h)2 + 1
f(a+h) = a2 + 2ah + h2 + 1
f(a) = a2 + 1

f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - (a+ 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ a2 + 2ah + h+ 1 - a2 - 1) ] / h
f'(a) = lim h→0  [ 2ah + h2 ] / h
              Para a = 1
f'(a) = lim h→0  [ 2h + h2 ] / h

Como as duas funções assumem valor zero quando h tende a zero, podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Derivando as funções do quociente, sabe-se que a derivada da soma é a soma das derivadas:

[ d/dh (2h) + d/dh (h2) ]  /  [ d/dh (h) ]

Aplicando também a Regra do Expoente (ou Regra do ''Tombo''), temos:

lim h→0  [2 + 2h] / 1

f'(a) = lim h→0  [2 + 2.0] / 1  =  2

lol! lol!

Você não precisa usar regra de L'hopital nesse limite, pois os h cortam. Além disso, se você pode usar a regra do expoente dentro do L'hopital, então você poderia ter usado a regra do expoente direto
Sim, eu percebi isso depois.
Como eu disse anteriormente, ainda estou aprendendo, rs. Nem entrei na faculdade ainda, então estou utilizando recursos de professores do YouTube e alguns vindos da gringa. Mas obrigado pelo esclarecimento, Tales. Contribuir nunca é demais.
matheus_feb
matheus_feb
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 662
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.

Ir para o topo Ir para baixo

Derivada de um ponto. Empty Re: Derivada de um ponto.

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos