Existência de Derivada em um Ponto

por Convidado Qui maio 30 2013, 16:00

É possível derivar a função abaixo em x=1?
$f(x)= \begin{cases} x^3, & \text{ se } x\geq 1 \\ x^3 \ \cdot \ sen (1/x^5), & \text{ se } x<1 \end{cases}$

Valeu!

por **Leonardo Sueiro** Qui maio 30 2013, 16:24

A derivada nada mais que um limite.

Para um limite existir o que precisa acontecer? Os limites laterais devem convergir, concorda? Então basta que a derivada à esquerda coincida com a derivada à direita.

(x³)' = 3x²

(x³sen(1/x^5))' = 3x²*sen(1/x^5) + x³*cos(1/x^5)*(-5)(x^-6)

por Convidado Qui maio 30 2013, 16:53

Entendi. Obrigado! Então, ela seria derivável em x=0 no caso abaixo?
$f(x)= \begin{cases} x^3, & \text{ se } x\geq 0 \\ x^3 \ \cdot \ sen (1/x^5), & \text{ se } x<0 \end{cases}$