Máximo de uma Função

1) Uma rede de restaurantes possui seis lojas e cada uma atende 25500 clientes mensalmente. Estima-se que, para cada loja adicional que se abre, a quantidade mensal de clientes atendidos por cada loja antiga sofre uma redução de 750 pessoas. A rede planeja continuar a expansão abrindo novas lojas enquanto a capacidade total estimada não atingir o máximo. Nessas condições, a quantidade de lojas que maximiza o atendimento total da rede é:

a) 13
b) 14
c) 20
d) 28
e) 34


É uma questão simples ao meu ver. Pela linguagem matemática relacionada a máximos e mínimos, já entendi que se trata de uma questão de equação quadrática, mas estou tendo dificuldades em montar a equação pela leitura do enunciado. Alguém pode ajudar?

Seja x n número de lojas adicionais e y o total de clientes atendidos:

Novo total de lojas = 6 + 1.x = 6 + x
Novo total de clientes = 25500 - 750.x

y = (6 + x).(25500 - 750.x) ---> Monte a função do 2º grau y = a.x² + b.x + c

Você verá que a < 0 ---> Parábola com a concavidade voltada para baixo
O máximo da função ocorre no vértice V(xV, yV) da parábola:

xV = - b/2.a ---> Complete

Elcioschin escreveu:Seja x n número de lojas adicionais e y o total de clientes atendidos:

Novo total de lojas = 6 + 1.x = 6 + x
Novo total de clientes = 25500 - 750.x

y = (6 + x).(25500 - 750.x) ---> Monte a função do 2º grau y = a.x² + b.x + c

Você verá que a < 0 ---> Parábola com a concavidade voltada para baixo
O máximo da função ocorre no vértice V(xV, yV) da parábola:

xV = - b/2.a ---> Complete

Obrigado, mestre Elcio!