Máximo da Função

Seja a função ƒ, quadrática, definida por:

ƒ(x)=(m-1)x² + (m³-1)x + 2

Determine m para que admita um valor máximo igual a f(-2).


Sugestão: -b/2a = -2,  com (m-1) < 0

gabarito: m= (1-√13)/2

Leobrito

Você está precisando estudar seriamente meu caro; nem com a sugestão você conseguiu !!!!

Se existe um valor máximo ----> m - 1 > 0 ----> m > 1

xV = - b/2a ----> - 2 = - (m³ - 1)/2.(m - 1) ----> 4 = (m - 1).(m² + m + 1)/(m - 1) ----> 4 = m² + m + 1 ----> m² + m - 3 = 0

Raízes ----> m = (- 1 ± √13)/2  ----> O sinal negativo não serve pois m seria negativo

Solução ----> m = (- 1 + \/13)/2

Seu gabarito está errado no sinal ante do 1

estou estudando, mas ainda estou bem leigo ...


Não estava conseguindo vizualizar que (m³-1) poderia se transformar em: (m - 1).(m² + m + 1) ....

Qual propriedade? É xV = - b/2a ?

Raízes de uma função do 2º grau y = ax² + bx + c ---->

x' = (- b + \/∆)/2 ---> x' = - b/2a + \/∆/2a
x" = (- b - \/∆)/2 ----> x" = - b/2a - \/∆/2a

A função do 2º grau é uma parábola. ela é simétrica em relação a uma reta perpendicular ao eixo x, que passa pelo seu vértice V(xV, yV)

Logo, esta reta passa exatamente entre as duas raízes, isto é, a abcissa xV é a média aritmética das duas raízes:

xV = (x' + x")/2 ----> xV = [ (- b/2a + \/∆/2a) + ( - b/2a) - \/∆/2a)]/2 ----> xV = (- b/a)/2 ----> xV = - b/2a

Isto você nunca mais poderá esquecer: é básico numa função do 2º grau

Era sobre a fatoração do produto notável (a+b)³

mas já pesquisei pela internet e consegui entender ...

Obrigado!