Máximo da função

Dado f(x)=(1+ senx)(1 + cosx)
Calcule f(x)máx.
P.S.= Não vale usar derivada e no wolfram deu algo entre 2,5 e 3.

Creio que seja isto. Bateu com o do Wolfram?

Na terceira linha da resolução eu usei Prostaférese.

O resultado bateu com o wolfram, então vc acertou.
Boa!!kkkk.
 Só que eu tenho uma dúvida na minha resolução.
Eu pensei assim: como 1+senx e 1+cosx variam de 0 a 2, então equivale a: 1+sex=2senA e 1+cosx=2cosA, sendo A de 0 até 90º. então:
f(x) equivale a F(x)=4senAcosA=2sen(2A), logo f(x)máx é 2.
Devo ter errado algo, mas não enxergo....

Dylan, honestamente, eu não sei . Após eu ter resolvido a questão, me veio outra ideia mais ou menos assim: sendo f(x)=[1+sen(x)][1+cos(x)], teoricamente, temos que f(x) varia de acordo com os termos sen(x) e cos(x). Sendo assim, f(x) assumiria o seu maior valor quando sen(x) e cos(x) assumissem os seus maiores valores possíveis, que no caso seria 1 cada. Para sen(x)=cos(x)=1, teoricamente teríamos f_máx=(1+1)(1+1)=4. Enfim, sendo sincera, no momento eu não sei responder o porquê de esse pensamento estar errado. Se eu conseguir pensar em algo legal eu posto aqui. Se algum membro souber, nos ajude .

Giovana, eu acho que consegui achar o erro... Então quando eu falo que senA=senx + 1 e cosA=cosx + 1, eu tenho que impor que senA^2 + cosA^2 = 1. Ou seja, a seguinte igualdade teria que ser verdadeira: (1+sex)^2 + (1+cosx)^2 = 1 para qualquer x. Porém ela não é verdadeira para qualquer x, basta testar quando x=0.
A sua segunda ideia esta errada pelo mesmo argumento.
Enfim, acho que é isso. Ahh, e valeu por ter respondido kkk.

tem também o fato também de que não existe sen x = cos x = 1.
Sen e cos são ondas defadas, então senx + 1 = cosx  + 1(em módulo, com uma defasagem entre as ondas).
Isso quer dizer que quando senx +1 estiver aumentando, cosx +1 está diminuindo, e vice-versa. A função é maxima então, no momento em que cosx + 1 = senx + 1, logo, no momento em que senx = cosx, x = 45º
fmáx = [(2+ raiz(2))/2]^2 = (3 + 2raiz(2))/2, que é o mesmo resultado da Giovana

Mbssilva você está certo!!! Muito boa solução!!! Outra possível, seria considerar que o período da função é apenas pi, pois a ordem dos fatores não altera o produto. Assim, como o período em uma função trigonometrica é dividido em duas partes simétricas refletidas (dois pontos de inversão da velocidade da função) o ponto de módulo máximo corresponte a 1/4 do período que seria pi/4 onde senx=fica. Vale ressaltar que mesmo essa função apresentando dois pontos de inversão de velocidade ela não assume valores negativos, diferentemente da função seno e cosseno. Desculpe meu vocabulário pobre em matemática kkkk quando falo ponto de inversão me refiro aquelas "lombadas" e "depressões".