Máximo de uma função

por Gabrielaugust Ter 29 maio 2018, 18:11

Um industrial vende x milhares de um determinado artigo por V (x) = 120x - x² reais. Sendo C (x) = x³/3 + x² + 3x + 10 o custo de produção, determine o número ótimo de artigos a produzir e vender para maximizar o lucro L = V - C.

Gabarito:

por **PedroX** Ter 29 maio 2018, 23:58

V = 120x - x²
C = x³/3 + x² + 3x + 10

L = V - C = 120x - x² - x³/3 - x² - 3x - 10

Por ser L uma função polinomial, podemos facilmente determinar seus pontos máximos a partir dos pontos em que sua derivada é igual a zero. Como a derivada em um ponto é a inclinação da reta tangente à função nesse ponto, uma derivada igual a zero significa um ponto de máximo ou mínimo, porque nesses encontramos vértices.

L' = 120 - 2x - x² - 2x - 3
L' = 117 - 4x - x²

Para L' = 0:
117 - 4x - x² = 0
x² + 4x - 117 = 0

∆ = 4² - 4.1.(-117) = 484
Raiz(∆) = 22

x1 = (-4 + 22) / 2 = 9
~~x2 = (-4 - 22) / 2 = -13~~ (é negativo)

9000 unidades

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