Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
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Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
Que fração da área da terra pode ser vista por um observador situado a 20 km do solo? Suponha a terra esférica com raio medindo 6 300 km.
Oq eu não entendi nessa resolução foi o R²=(R+h)(R-h). Até pensei que fosse por relação métrica no TR (h²=mn), mas como eu vou saber se o segmento O'T é igual a R?
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Oq eu não entendi nessa resolução foi o R²=(R+h)(R-h). Até pensei que fosse por relação métrica no TR (h²=mn), mas como eu vou saber se o segmento O'T é igual a R?
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Júliawww_520- Jedi
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Re: Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
Respondendo sua primeira dúvida:Júliawww_520 escreveu:Que fração da área da terra pode ser vista por um observador situado a 20 km do solo? Suponha a terra esférica com raio medindo 6 300 km.
Oq eu não entendi nessa resolução foi o R²=(R+h)(R-h). Até pensei que fosse por relação métrica no TR (h²=mn), mas como eu vou saber se o segmento O'T é igual a R?
Resposta: 1/632
1 | R2 = (R-h)(h+20) Por relações métricas no triângulo retângulo. ''O quadrado do cateto é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa''.
2 | Tem certeza que a questão diz que O'T é igual a R? Ao meu ver, essa afirmação é falsa. Considerando O'T o raio da Terra (cateto) e O'O o outro cateto (que é igual ao raio), temos o triângulo retângulo que você desenhou. Portanto, como os dois catetos são iguais, e o triângulo não tem seus três ângulos internos iguais, a hipotenusa nunca será igual aos catetos. Aplique o Teorema de Pitágoras e verá.
matheus_feb- Jedi
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Júliawww_520 gosta desta mensagem
Re: Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
Deve ser só falta de atenção isso só. Como você falou, a igualdade
R² = (R-h)(h+20) está incorreta. O correto é:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
(isso é justamente a relação métrica que você disse juntamente com o teorema de pitagoras pra achar a altura)
Ao desenvolver essa igualdade obtemos:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
R² - R² + 2Rh - h² = Rh - h² + 20R - 20h
Rh +20h = 20R
h = 20R / (20+R)
que é justamente o que está lá
Daí é só resolver a questão. Podemos reescrever isso como:
h/R = 20/(20+R)
Usando que R = 6300 segue que:
h/R = 20 / (20 + 6300) = 2/632
Pra concluir, lembramos que a área da calota esférica é 2πRh. Assim, a resposta será:
\( \dfrac{ 2 \pi R h}{ 4 \pi R^2} = \dfrac{h}{2R} = \dfrac 12 \cdot \dfrac 2{632} = \dfrac 1{632}\)
R² = (R-h)(h+20) está incorreta. O correto é:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
(isso é justamente a relação métrica que você disse juntamente com o teorema de pitagoras pra achar a altura)
Ao desenvolver essa igualdade obtemos:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
R² - R² + 2Rh - h² = Rh - h² + 20R - 20h
Rh +20h = 20R
h = 20R / (20+R)
que é justamente o que está lá
Daí é só resolver a questão. Podemos reescrever isso como:
h/R = 20/(20+R)
Usando que R = 6300 segue que:
h/R = 20 / (20 + 6300) = 2/632
Pra concluir, lembramos que a área da calota esférica é 2πRh. Assim, a resposta será:
\( \dfrac{ 2 \pi R h}{ 4 \pi R^2} = \dfrac{h}{2R} = \dfrac 12 \cdot \dfrac 2{632} = \dfrac 1{632}\)
DaoSeek- Jedi
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Júliawww_520 gosta desta mensagem
Re: Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
Entendi, amigo. Muito obrigada. Realmente esse R²=(R-h)(R+h) tava me confundido, não entendi de onde o cara q fez a resolução tirou essa relação.DaoSeek escreveu:Deve ser só falta de atenção isso só. Como você falou, a igualdade
R² = (R-h)(h+20) está incorreta. O correto é:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
(isso é justamente a relação métrica que você disse juntamente com o teorema de pitagoras pra achar a altura)
Ao desenvolver essa igualdade obtemos:
R² - (R-h)² = (R-h)(h+20)
R² - R² + 2Rh - h² = Rh - h² + 20R - 20h
Rh +20h = 20R
h = 20R / (20+R)
que é justamente o que está lá
Daí é só resolver a questão. Podemos reescrever isso como:
h/R = 20/(20+R)
Usando que R = 6300 segue que:
h/R = 20 / (20 + 6300) = 2/632
Pra concluir, lembramos que a área da calota esférica é 2πRh. Assim, a resposta será:
\( \dfrac{ 2 \pi R h}{ 4 \pi R^2} = \dfrac{h}{2R} = \dfrac 12 \cdot \dfrac 2{632} = \dfrac 1{632}\)
Júliawww_520- Jedi
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Re: Escola Naval (Geometria Plana) - 1988
Júliawww_520 escreveu:Entendi, amigo. Muito obrigada. Realmente esse R²=(R-h)(R+h) tava me confundido, não entendi de onde o cara q fez a resolução tirou essa relação.
De nada. Acredito que ele só escreveu errado mesmo por falta de atenção, pois ele escreve logo em seguida que h = 20R / (20+R). Não é possível obter isso a partir da igualdade incorreta
DaoSeek- Jedi
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Data de inscrição : 29/07/2022
Júliawww_520 gosta desta mensagem
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