(Escola Naval - 2004) Geometria plana.

por RamonLucas Qui 23 Jul 2015, 21:57

PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NAVAL (PSAEN/2004)
1° Fase. 19° Questão. Não possou o gabarito.

Seja α o plano que contém a reta x-1/2=y+2/-2 = z + 1 e o ponto p=(-1, 0, 2). A equação do plano β, que é paralelo a α e passa pelo ponto Q= (3, -2 1) é

(A) x - y + 3z -8 = 0
(B) 2x - 5z -1 = 0
(C) y + z + 1 = 0
(D) x + 2y + z = 0
(E) x + y -1 = 0

por **Willian Honorio** Qua 24 Jan 2018, 17:44

Faça uma imagem com a reta e os pontos dados na resolução e na questão.

$r:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}{1}\\S(1,-2,-1)\,\,\in \,\,\,\alpha\,\,\wedge \,\,r \\\vec{v}=(2,-2,1)\\\vec{SP}=P-S=(-1,0,2)-(1,-2,-1)=(-2,2,3)\\\vec{v}\times \vec{SP}=\vec{n_{\alpha }}=\begin{vmatrix} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2& -2 &1 \\ -2 &2 &3 \end{vmatrix}=-8.\vec{i}-8.\vec{j}+0.\vec{k}=-8(1,1,0)$

$\vec{n_{\beta }}=k.\vec{n_{\alpha }}\,\,|\,\,k\in \mathbb{R}\\\therefore \\\vec{n_{\beta }}=(1,1,0)\\\beta :a.x+b.y+c.z+d\\x+y+d=0\\Q\in \beta \rightarrow 3-2+d=0\\d=-1\\\therefore \\\boxed{x+y-1=0}$

por RamonLucas Dom 28 Jan 2018, 22:51

Willian Honorio escreveu:Faça uma imagem com a reta e os pontos dados na resolução e na questão.

$r:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}{1}\\S(1,-2,-1)\,\,\in \,\,\,\alpha\,\,\wedge \,\,r \\\vec{v}=(2,-2,1)\\\vec{SP}=P-S=(-1,0,2)-(1,-2,-1)=(-2,2,3)\\\vec{v}\times \vec{SP}=\vec{n_{\alpha }}=\begin{vmatrix} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2& -2 &1 \\ -2 &2 &3 \end{vmatrix}=-8.\vec{i}-8.\vec{j}+0.\vec{k}=-8(1,1,0)$

$\vec{n_{\beta }}=k.\vec{n_{\alpha }}\,\,|\,\,k\in \mathbb{R}\\\therefore \\\vec{n_{\beta }}=(1,1,0)\\\beta :a.x+b.y+c.z+d\\x+y+d=0\\Q\in \beta \rightarrow 3-2+d=0\\d=-1\\\therefore \\\boxed{x+y-1=0}$

valeu mesmo pela ajuda na questão, Willian.

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