Questão 161- 2 prova bernoulli 2022

por Cristianoop Dom 04 Ago 2024, 16:43

Uma academia de dança tem seu empreendimento em três cidades brasileiras e vai fazer um seminário com a participação
de todos os seus alunos. Em uma cidade, essa academia possui 112 alunos, na outra, 96 alunos, e na última cidade,
64 alunos. Para participar desse seminário, os alunos serão separados em grupos de maior quantidade de alunos possível
e com a mesma quantidade de alunos de cada cidade por grupo, não sobrando ninguém. Por exemplo, se um grupo tiver 3,
4 e 5 alunos das três cidades respectivamente, todos os grupos deverão ter essa mesma quantidade de alunos por cidade.
O número de alunos por grupo que é possível formar obedecendo às condições é
A. 16.
B. 17.
C. 34.
D. 68.
E. 90.

Gabarito: B

Obs: Resolvi a questão, e conforme dito no enunciado, a regra pede para o grupo ter a maior quantidade de alunos possível dentro das alternativas, logo pensei que seria a alternativa C. Pois, para ter a maior quantidade de alunos, divide-se pelo menor divisor comum e soma-os.

por **Giovana Martins** Dom 04 Ago 2024, 17:09

Para participar desse seminário, os alunos serão separados em grupos de maior quantidade de alunos possível e com a mesma quantidade de alunos de cada cidade por grupo, não sobrando ninguém.

O trecho "maior quantidade de alunos possível" é uma pegadinha típica de exercícios que versam sobre MDC. O trecho em negrito apenas indica que, após formar os grupos, não pode sobrar ninguém.

Esse trecho sempre aparece em questões de MDC para te induzir ao cálculo do MMC.

112 96 64 | 2 (ok)

56 48 32 | 2 (ok)

28 24 16 | 2 (ok)

14 12 8 | 2 (ok)

7 6 4 | (não ok)

A partir daqui não há nenhum número que divide simultaneamente os números 4, 6 e 7. Sendo assim:

MDC(64, 96, 112) = 2⁴ = 16

Alunos por grupo da primeira cidade: 112/16 = 7 alunos;

Alunos por grupo da segunda cidade: 96/16 = 6 alunos;

Alunos por grupo da terceira cidade: 64/16 = 4 alunos.

Deste modo, cada grupo terá 7 + 6 + 4 = 17 alunos.