Probabilidade Condicional

Dois amigos, A e B, iniciarão um jogo no qual um juiz lançará uma moeda, de maneira aleatória, até que saiam três resultados iguais consecutivamente, ou seja, a moeda será lançada indefinidamente até que se obtenha três caras ou três coroas consecutivas. Antes de iniciar o jogo, os dois amigos entram num acordo especificando que o jogador A ganhará se o resultado que se repetir três vezes consecutivas for cara e, caso saiam 3 coroas consecutivas, o jogador B ganhará. Supondo que a moeda lançada seja honesta, isto é, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa, pode-se afirmar que a probabilidade do jogador A perder, se o primeiro lançamento deu resultado cara, é de:

a) 1/8
b) 3/7
c) 4/7
d) 7/10
e) 3/5

O Gabarito está como letra B.

Imagino que seja uma questão que envolva probabilidade condicional, mas não desenvolvi nenhuma resposta que chegasse próxima a do gabarito.

Davi Vieira 012 escreveu:Dois amigos, A e B, iniciarão um jogo no qual um juiz lançará uma moeda, de maneira aleatória, até que saiam três resultados iguais consecutivamente, ou seja, a moeda será lançada indefinidamente até que se obtenha três caras ou três coroas consecutivas. Antes de iniciar o jogo, os dois amigos entram num acordo especificando que o jogador A ganhará se o resultado que se repetir três vezes consecutivas for cara e, caso saiam 3 coroas consecutivas, o jogador B ganhará. Supondo que a moeda lançada seja honesta, isto é, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa, pode-se afirmar que a probabilidade do jogador A perder, se o primeiro lançamento deu resultado cara, é de:

a) 1/8
b) 3/7
c) 4/7
d) 7/10
e) 3/5

O Gabarito está como letra B.

Imagino que seja uma questão que envolva probabilidade condicional, mas não desenvolvi nenhuma resposta que chegasse próxima a do gabarito.

Não sou muito chegado a Probabilidade haha, mas veja minha resolução (consegui chegar no gabarito).

Considere:
K = ''Cara''
C = ''Coroa''

Como a primeira moeda lançada deu ''cara'' (K), para que o jogador A perca, obrigatoriamente um dos próximos lances deve sair ao menos uma ''coroa'' (C). Com isso, temos os seguintes casos favoráveis:

(K, C, C)
(K, K, C)
(K, C, K)   =  3 casos favoráveis.

O espaço amostral (total de casos possíveis), pelo Princípio Multiplicativo, podemos ter, em um lance, cara ou coroa. Como a moeda é arremessada 3 vezes consecutivas, temos:

Total de Casos = 2 . 2 . 2 = 8 casos.

Mas tem um porém. Esses casos totais que compõe nosso espaço amostral consideram o caso em que obtemos 100% cara nos 3 jogos, o que não pode ser considerado, uma vez que ele afirma que o primeiro lance é obrigatoriamente cara, além de estarmos considerando um quantitativo de jogos onde A será ganhador da disputa. Isso já fica claro pois, como você bem afirmou, se trata de uma probabilidade condicional, onde temos nosso espaço amostral reduzido (foi o que expliquei acima), logo, devemos desconsiderar esse caso do total. Assim, ficamos com 8 - 1 = 7 casos totais.

Finalizando:

Probabilidade = 3/7

Mas eu posso ter errado algo nesse meu raciocínio. Estou aberto a opiniões contrárias! 

matheus_feb escreveu:

Davi Vieira 012 escreveu:Dois amigos, A e B, iniciarão um jogo no qual um juiz lançará uma moeda, de maneira aleatória, até que saiam três resultados iguais consecutivamente, ou seja, a moeda será lançada indefinidamente até que se obtenha três caras ou três coroas consecutivas. Antes de iniciar o jogo, os dois amigos entram num acordo especificando que o jogador A ganhará se o resultado que se repetir três vezes consecutivas for cara e, caso saiam 3 coroas consecutivas, o jogador B ganhará. Supondo que a moeda lançada seja honesta, isto é, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa, pode-se afirmar que a probabilidade do jogador A perder, se o primeiro lançamento deu resultado cara, é de:

a) 1/8
b) 3/7
c) 4/7
d) 7/10
e) 3/5

O Gabarito está como letra B.

Imagino que seja uma questão que envolva probabilidade condicional, mas não desenvolvi nenhuma resposta que chegasse próxima a do gabarito.

Não sou muito chegado a Probabilidade haha, mas veja minha resolução (consegui chegar no gabarito).

Considere:
K = ''Cara''
C = ''Coroa''

Como a primeira moeda lançada deu ''cara'' (K), para que o jogador A perca, obrigatoriamente um dos próximos lances deve sair ao menos uma ''coroa'' (C). Com isso, temos os seguintes casos favoráveis:

(K, C, C)
(K, K, C)
(K, C, K)   =  3 casos favoráveis.

O espaço amostral (total de casos possíveis), pelo Princípio Multiplicativo, podemos ter, em um lance, cara ou coroa. Como a moeda é arremessada 3 vezes consecutivas, temos:

Total de Casos = 2 . 2 . 2 = 8 casos.

Mas tem um porém. Esses casos totais que compõe nosso espaço amostral consideram o caso em que obtemos 100% cara nos 3 jogos, o que não pode ser considerado, uma vez que ele afirma que o primeiro lance é obrigatoriamente cara, além de estarmos considerando um quantitativo de jogos onde A será ganhador da disputa. Isso já fica claro pois, como você bem afirmou, se trata de uma probabilidade condicional, onde temos nosso espaço amostral reduzido (foi o que expliquei acima), logo, devemos desconsiderar esse caso do total. Assim, ficamos com 8 - 1 = 7 casos totais.

Finalizando:

Probabilidade = 3/7

Mas eu posso ter errado algo nesse meu raciocínio. Estou aberto a opiniões contrárias! 

Tem dois problemas ai:

O primeiro é que a quantidade de eventos possíveis é maior. Um exemplo é: uma das sequências que você mencionou, (K,K,C), não é necessariamente uma derrota. O Enunciado da a entender que o jogo continua, e só acabaria quando uma sequência de Caras ou Coroas fosse obtida. Logo, poderia aumentar essa quantidade de eventos possíveis, visto que poderia acontecer algo como (K,K,C,K,K,K), em um resultado que o jogador A ganharia, ainda assim, mesmo sendo considerado anteriormente como derrota.

O segundo está no espaço amostral. Se você quer tirar os resultados em que aparece Coroa (C) no primeiro lance, você teria que tirar 4 resultados (CCC, CCK, CKC, CKK). Todos eles começam com Coroa também, e não seriam possíveis, pois o enunciado menciona que ja saiu uma cara.

Essa questão realmente está tirando meu sono.

Davi Vieira 012 escreveu:

matheus_feb escreveu:

Davi Vieira 012 escreveu:Dois amigos, A e B, iniciarão um jogo no qual um juiz lançará uma moeda, de maneira aleatória, até que saiam três resultados iguais consecutivamente, ou seja, a moeda será lançada indefinidamente até que se obtenha três caras ou três coroas consecutivas. Antes de iniciar o jogo, os dois amigos entram num acordo especificando que o jogador A ganhará se o resultado que se repetir três vezes consecutivas for cara e, caso saiam 3 coroas consecutivas, o jogador B ganhará. Supondo que a moeda lançada seja honesta, isto é, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa, pode-se afirmar que a probabilidade do jogador A perder, se o primeiro lançamento deu resultado cara, é de:

a) 1/8
b) 3/7
c) 4/7
d) 7/10
e) 3/5

O Gabarito está como letra B.

Imagino que seja uma questão que envolva probabilidade condicional, mas não desenvolvi nenhuma resposta que chegasse próxima a do gabarito.

Não sou muito chegado a Probabilidade haha, mas veja minha resolução (consegui chegar no gabarito).

Considere:
K = ''Cara''
C = ''Coroa''

Como a primeira moeda lançada deu ''cara'' (K), para que o jogador A perca, obrigatoriamente um dos próximos lances deve sair ao menos uma ''coroa'' (C). Com isso, temos os seguintes casos favoráveis:

(K, C, C)
(K, K, C)
(K, C, K)   =  3 casos favoráveis.

O espaço amostral (total de casos possíveis), pelo Princípio Multiplicativo, podemos ter, em um lance, cara ou coroa. Como a moeda é arremessada 3 vezes consecutivas, temos:

Total de Casos = 2 . 2 . 2 = 8 casos.

Mas tem um porém. Esses casos totais que compõe nosso espaço amostral consideram o caso em que obtemos 100% cara nos 3 jogos, o que não pode ser considerado, uma vez que ele afirma que o primeiro lance é obrigatoriamente cara, além de estarmos considerando um quantitativo de jogos onde A será ganhador da disputa. Isso já fica claro pois, como você bem afirmou, se trata de uma probabilidade condicional, onde temos nosso espaço amostral reduzido (foi o que expliquei acima), logo, devemos desconsiderar esse caso do total. Assim, ficamos com 8 - 1 = 7 casos totais.

Finalizando:

Probabilidade = 3/7

Mas eu posso ter errado algo nesse meu raciocínio. Estou aberto a opiniões contrárias! 

Tem dois problemas ai:

O primeiro é que a quantidade de eventos possíveis é maior. Um exemplo é: uma das sequências que você mencionou, (K,K,C), não é necessariamente uma derrota. O Enunciado da a entender que o jogo continua, e só acabaria quando uma sequência de Caras ou Coroas fosse obtida. Logo, poderia aumentar essa quantidade de eventos possíveis, visto que poderia acontecer algo como (K,K,C,K,K,K), em um resultado que o jogador A ganharia, ainda assim, mesmo sendo considerado anteriormente como derrota.

O segundo está no espaço amostral. Se você quer tirar os resultados em que aparece Coroa (C) no primeiro lance, você teria que tirar 4 resultados (CCC, CCK, CKC, CKK). Todos eles começam com Coroa também, e não seriam possíveis, pois o enunciado menciona que ja saiu uma cara.

Essa questão realmente está tirando meu sono.

Sobre isso das partidas continuarem depois dos 3 lances, eu realmente pensei nisso, e é verdade. Mas, se for mesmo esse o caso, podemos ter uma infinidade de eventos possíveis (e como podemos calcular isso?).

Segundo, essa do espaço amostral é verdade também. Na verdade eu já havia notado esse meu erro horas depois, mas não consegui explicar antes para você.

Como eu disse antes, não me considero um expoente em Probabilidade. Inclusive é algo que estou tentando melhorar. Espero que alguém que entenda melhor do assunto tire suas dúvidas. Até eu estou interessado em conhecer o entendimento completo desta questão. Aliás, bom dia!

para acabar: 3 resultados iguais ou seja 3 caras ou 3 coroas;

ira ser lançada N vezes ate cair 3 iguais;

jogador A ganhar: se repetir cara 3 vezes;

jogador B ganhar: se repetir coroa 3 vezes;

o primeiro lançamento já deu cara; 

Considere Cara = "K" e Coroa = "C"
                                                   {K,C,C} 
Probabilidade do jogador A perder; {K,K,C}  = 3 casos favoráveis
                                                   {K,C,K}  


Como ao lançar uma moeda temos 2 resultados possíveis, nos casos favoráveis teremos usamos Principio multiplicativo para achar o total de possibilidades { 2*2*2 } = 8 casos;

Mas nesses 8 casos existe a probabilidade de o jogador A ganhar caindo {K,K,K}, então devemos subtrair esta possibilidade, vamos contar ela como "1". {8 - 1 = 7}. Sendo assim conseguimos entrar na regra da probabilidade condicional onde o ESPAÇO AMOSTRAL deve ser REDUZIDO.

Portanto temos "3" Casos favoráveis E "7" Casos Totais. Assim ficaria como resposta: {3/7}.