Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por JoaoVonOsterreich Dom 14 Jul 2024, 14:44
Se 0 ≤ θ < 2π, então a soma das soluções da equação a seguir é:
GABARITO:4pi
GABARITO:4pi
JoaoVonOsterreich- Iniciante
- Mensagens : 34
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Re: Equação trigonométrica
por Elcioschin Dom 14 Jul 2024, 15:10
cos²θ - √3/2 = sen²θ
(1 - sen²θ) - √3/2 = sen²θ
2.sen²θ = 1 - √3/2 ---> sen²θ = (2 - √3)/4
Veja agora:
sen30º = sen(15º + 15º) ---> 1/2 = 2.sen15º.cos15º ---> 1/4 = 4.sen²15º.cos²15º
16.sen²15º.(1 - sen²15º) = 1 ---> 16.(sen²15º)² - 16.(sen²15º) + 1 = 0
Se vc resolver achará que, no 1º quadrante sen²15º = (2 - √3)/4
Logo, no 1º quadrante θ = 15º = pi/12
No 2º quadrante θ = 165º = 11.pi/12
No 3º quadrante θ = 195º = 13.pi/12
No 4º quadrante θ = 345º = 23.pi/12
Complete
(1 - sen²θ) - √3/2 = sen²θ
2.sen²θ = 1 - √3/2 ---> sen²θ = (2 - √3)/4
Veja agora:
sen30º = sen(15º + 15º) ---> 1/2 = 2.sen15º.cos15º ---> 1/4 = 4.sen²15º.cos²15º
16.sen²15º.(1 - sen²15º) = 1 ---> 16.(sen²15º)² - 16.(sen²15º) + 1 = 0
Se vc resolver achará que, no 1º quadrante sen²15º = (2 - √3)/4
Logo, no 1º quadrante θ = 15º = pi/12
No 2º quadrante θ = 165º = 11.pi/12
No 3º quadrante θ = 195º = 13.pi/12
No 4º quadrante θ = 345º = 23.pi/12
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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