UEPG 2018 Questão sobre Inequação
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UEPG 2018 Questão sobre Inequação
por IcyTheBandito Qui 06 Jun 2024, 09:19
O conjunto A representa o domínio da função 
e o conjunto B é a solução da inequação (x – 1)(x2 – 5x + 6) < 0. Em relação aos conjuntos A e B, assinale o que for correto.
01) A ∩ B = {x ∊ R | –9 < x ≤ –1}.
02) A – B = {x ∊ R | x ≥ 3}.
04) A U B = {x ∊ R | x < 1 ou x > 2}.
08) B – A = {x ∊ R | x ≤ –9 ou –1 < x < 1 ou 2 < x < 3}.
16) A ⊂ B.
e o conjunto B é a solução da inequação (x – 1)(x2 – 5x + 6) < 0. Em relação aos conjuntos A e B, assinale o que for correto.01) A ∩ B = {x ∊ R | –9 < x ≤ –1}.
02) A – B = {x ∊ R | x ≥ 3}.
04) A U B = {x ∊ R | x < 1 ou x > 2}.
08) B – A = {x ∊ R | x ≤ –9 ou –1 < x < 1 ou 2 < x < 3}.
16) A ⊂ B.
IcyTheBandito- Iniciante
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Re: UEPG 2018 Questão sobre Inequação
por Lipo_f Qui 06 Jun 2024, 10:57
Note-se que x² - 2x - 3 = (x-3)(x+1). Para x ser domínio da função, basta que (x-3)(x+1)/(x+9) >= 0. Fazendo o jogo de sinais:
------------ (-9) ----- (-1) ------- (+3) -----
(x+9) - | + | + | +
(x-3) - | - | - | +
(x+1) - | - | + | +
--------------|----------|------------|--------
- | + | - | +
Daí, as soluções ocorrem para -9 < x < -1 ou x > 3. Os zeros são em x = -1 e x = 3 => A: ]-9,-1] U B, vamos fazer uma solução parecida: x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Logo se quer (x-1)(x-2)(x-3) < 0:
------------ (+1) ----- (+2) ------- (+3) -----
(x-1) - | + | + | +
(x-2) - | - | + | +
(x-3) - | - | - | +
--------------|----------|------------|--------
- | + | - | +
=> x < 1 ou 2 < x < 3. Assim, B: ]-∞,1[ U ]2,3[.
O resto da solução é basicamente analisar a partir da reta real (que é bem de boas), você encontra que todas são verdadeiras, exceto a última.
------------ (-9) ----- (-1) ------- (+3) -----
(x+9) - | + | + | +
(x-3) - | - | - | +
(x+1) - | - | + | +
--------------|----------|------------|--------
- | + | - | +
Daí, as soluções ocorrem para -9 < x < -1 ou x > 3. Os zeros são em x = -1 e x = 3 => A: ]-9,-1] U B, vamos fazer uma solução parecida: x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Logo se quer (x-1)(x-2)(x-3) < 0:
------------ (+1) ----- (+2) ------- (+3) -----
(x-1) - | + | + | +
(x-2) - | - | + | +
(x-3) - | - | - | +
--------------|----------|------------|--------
- | + | - | +
=> x < 1 ou 2 < x < 3. Assim, B: ]-∞,1[ U ]2,3[.
O resto da solução é basicamente analisar a partir da reta real (que é bem de boas), você encontra que todas são verdadeiras, exceto a última.
Lipo_f- Jedi
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Re: UEPG 2018 Questão sobre Inequação
por IcyTheBandito Qui 06 Jun 2024, 14:06
Lipo_f escreveu:
Daí, as soluções ocorrem para -9 < x < -1 ou x > 3. Os zeros são em x = -1 e x = 3 => A: ]-9,-1] U B, vamos fazer uma solução parecida: x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Logo se quer (x-1)(x-2)(x-3) < 0:
Por que a solução A fica união com B?
IcyTheBandito- Iniciante
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