Apostila FB logaritmos aprofundamento

por SallesB Dom 26 maio 2024, 22:56

Numa competição com N jogadores, o número de jogadores de elite é igual a [latex]E(N)=2^{1+[\log_2(N-1)]}-N[/latex]. Suponha que E(N)=19 Qual a soma dos três menores valores possiveis de N? aqui [x] é o maior inteiro menor do que ou igual a x

A)38

B)90

C)154

D)391

E)1024

Não entendi muito bem essa questão, achei N =21 e dps não sei o que fazer com essa informação

por ∑davigole Dom 26 maio 2024, 23:18

E(N) = 2^{1 + [log2 (N-1)]} - N = 19
2^{1 + [log2 (N-1)]} = N + 19

Precisamos conferir os casos em que N+19 é uma potência de 2:

1) N + 19 = 32 ⇒ N = 13: 2^{1 + [log2 (13-1)]} = 2⁴= 16 (Impossível)
2) N + 19 = 64 ⇒ N = 45: 2^{1 + [log2 (45-1)]} = 2⁶= 64 (Possível)
3) N + 19 = 128 ⇒ N = 109: 2^{1 + [log2 (109-1)]} = 2⁷= 128 (Possível)
4) N + 19 = 256 ⇒ N = 237: 2^{1 + [log2 (237-1)]} = 2⁸= 256 (Possível)

A soma dos três menores valores possíveis de N é 45 + 109 + 237 = 391 (Letra D).

por SallesB Dom 26 maio 2024, 23:36

Não consegui compreender, ele disse que E(N)=19 então eu so substituir E(N) por 19 e achei o N

[latex]E(N)=2^{1+(log_2(n+1))}-n \Rightarrow 19+n =2\cdot 2^{\log_2(n-1)}\Rightarrow 19+n=2(n-1)\Rightarrow 19+2=n\therefore N=21 [/latex]

Então n=21 não seria o unico valor de N que faz a igualdade ser verdadeira ?

por ∑davigole Seg 27 maio 2024, 18:33

SallesB escreveu:Não consegui compreender, ele disse que E(N)=19 então eu so substituir E(N) por 19 e achei o N

[latex]E(N)=2^{1+(log_2(n+1))}-n \Rightarrow 19+n =2\cdot 2^{\log_2(n-1)}\Rightarrow 19+n=2(n-1)\Rightarrow 19+2=n\therefore N=21 [/latex]

Então n=21 não seria o unico valor de N que faz a igualdade ser verdadeira ?

"aqui [x] é o maior inteiro menor do que ou igual a x"

O enunciado diz que [log2 (n-1)] é o maior inteiro menor ou igual a log2 (n-1), ou seja, uma aproximação do log.

Portanto, essa resolução não se aplica.

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