Equação Modular

por joao.audaces Sex 15 Mar 2024, 15:27

Dada a equação √(x ^ 2 + 20) = |x + 1| + 3 , para X ∈ R o produto de suas raízes é:

a) -2

b) -3

c) -5

d) -4

e) -6

por **Giovana Martins** Sex 15 Mar 2024, 17:26

[latex]\mathrm{Do\ m\acute{o}dulo:|x+1|=\left\{\begin{matrix}
\mathrm{x+1,se\ x\geq -1}\\
\mathrm{-x-1,se\ x<-1}
\end{matrix}\right.}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x\geq 1:\sqrt{x^2+20}=x+1+3\to x=\frac{1}{2}}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x<1:\sqrt{x^2+20}=-x-1+3\to x=-4}[/latex]

[latex]\mathrm{Testando\ os\ valores\ de\ x:}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x=\frac{1}{2}:\sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2+20}=\frac{1}{2}+1+3\to \frac{9}{2}=\frac{9}{2}\ (Ok)}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x=-4:\sqrt{(-4)^2+20}=-(-4)-1+3\to 6=6\ (Ok)}[/latex]

[latex]\mathrm{Assim:S=\left \{ -4,\frac{1}{2} \right \}}[/latex]

Portanto, o produto entre as raízes da igualdade corresponde a - 2.

Re: Equação Modular