Equação Modular
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Equação Modular
Dada a equação √(x ^ 2 + 20) = |x + 1| + 3 , para X ∈ R o produto de suas raízes é:
a) -2
b) -3
c) -5
d) -4
e) -6
a) -2
b) -3
c) -5
d) -4
e) -6
joao.audaces- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 14/03/2024
Giovana Martins e joao.audaces gostam desta mensagem
Re: Equação Modular
[latex]\mathrm{Do\ m\acute{o}dulo:|x+1|=\left\{\begin{matrix}
\mathrm{x+1,se\ x\geq -1}\\
\mathrm{-x-1,se\ x<-1}
\end{matrix}\right.}[/latex]
\mathrm{x+1,se\ x\geq -1}\\
\mathrm{-x-1,se\ x<-1}
\end{matrix}\right.}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x\geq 1:\sqrt{x^2+20}=x+1+3\to x=\frac{1}{2}}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x<1:\sqrt{x^2+20}=-x-1+3\to x=-4}[/latex]
[latex]\mathrm{Testando\ os\ valores\ de\ x:}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x=\frac{1}{2}:\sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2+20}=\frac{1}{2}+1+3\to \frac{9}{2}=\frac{9}{2}\ (Ok)}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ x=-4:\sqrt{(-4)^2+20}=-(-4)-1+3\to 6=6\ (Ok)}[/latex]
[latex]\mathrm{Assim:S=\left \{ -4,\frac{1}{2} \right \}}[/latex]
Portanto, o produto entre as raízes da igualdade corresponde a - 2.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8137
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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