Equação modular

por MatheusHenRyque Sex 30 Out 2020, 13:37

Considere a equação|3x − 6| = |x + 2|. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao intervalo:

(a) [1, 2].
(b) ]2, 5[.
(c) ]0, 4].
(d) ]1, 4].

gab: d

" Temos que
|3x − 6| = |x + 2| ⇒ ((3x − 6) + (x + 2))((3x − 6) − (x + 2)) = 0
(4x − 4)(2x − Cool

= 0
x = 1 ou x = 4
Tais soluções pertencem ao intervalo ]0, 4]. "

Só não entendi por que há um intervalo aí, sendo que o x só pode ser 1 OU 4.... E por que seria aberto no 0 e fechado em 4?

Grato

por **Elcioschin** Sex 30 Out 2020, 14:05

|3.x − 6| = |x + 2| ---> Raízes da cada módulo: x = -2 e x

|x + 2| - |3.x − 6| = 0

Para x < - 2 ---> - (x + 2) - [-(3.x - 6)] = 0 ---> x = 4 ---> não serve pois x < -2

Para -2 < x < 2 ---> + (x + 2) - [-(3.x - 6)] = 0 --> x = 1 --> Ok

Para x > 2 ---> + (x + 2) - [+(3.x - 6)] ---> x = 4 --> Ok
Raízes: x = 1 e x = 4

Ambas estão no intervalo [1, 4]

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