(UM-SP) Equação Modular

por DanNoom Sex 24 Set 2010, 18:43

(UM-SP) Resolva a equação:

$\left |\frac{x-1}{x-2} \right |=\frac{1-x}{2-x}$

S=[1;2[

Não sei se esta é a verdadeira resposta dessa questão.(pROBLEMAS NO GABARITO DO MÓDULO)

Grato

por **Adam Zunoeta** Sáb 25 Set 2010, 15:26

DanNoom escreveu:(UM-SP)1-Resolva a equação:

$\left |\frac{x-1}{x-2} \right |=\frac{1-x}{2-x}$

S=[1;2[

Não sei se esta é a verdadeira resposta dessa questão.(pROBLEMAS NO GABARITO DO MÓDULO)

Grato

Vamos "arrumar" essa equação:
$\left|\frac {x-1}{x-2} \right|=\frac {-1(x-1)}{-1(x-2)}$
$\left|\frac {x-1}{x-2} \right|=\frac {(x-1)}{(x-2)}$

Não podemos ter zero no denominador (na parte x-2) então
$x-2\neq 0\rightarrow x\neq 2$

Se $x>0$ então:
$\frac {x-1}{x-2}=\frac {x-1}{x-2}$

$0=0$
Sistema possivel indeterminado.

Vamos agora analisar para $x<0$

$\frac {x-1}{x-2}=\frac {-(x-1)}{x-2}$
Resolvendo você achará $x=1$

Então a resposta é:
$S=[1,2[$
Qualquer dúvida tamo ai.
Very Happy

por DanNoom Dom 26 Set 2010, 19:36

Brigadão Balanar!
Quanto ao sistema possivel e indeterminado foi isso que me confundiu.Eu tinha adicionado como parte da resposta
Havia achado:
S=[ X>0 -{2}]

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