equação modular 2

por vitorCE Qui 05 Jan 2012, 22:49

|x-3|-|18/x-3|=-3

S={6,0}

Pensei que o resultado do módulo não poderia ser valor negativo.

por ChaosTheory Sex 06 Jan 2012, 00:48

E não pode, mas preste atenção no seguinte: você tem uma operação envolvendo módulos com incógnita. Um jeito de resolver seria traçando as possíveis relação, que seriam 4:

1º e 2º módulo são positivos.
1º é positivo, mas o 2º é negativo.
2º é positivo, mas o 1º é negativo.
1º e 2º são negativos.

Tentarei resolver aqui, mas creio que esse seja o motivo do conjunto solução não ser vazio.

por **Euclides** Sex 06 Jan 2012, 01:06

vitorCE,

esclareça qual é o denominador do 18: x? (x-3)?

por **Euclides** Sex 06 Jan 2012, 01:16

Ok, já deu para ver que é

$|x-3|-\left |\frac{18}{x-3} \right |=-3$

por **Euclides** Sex 06 Jan 2012, 01:27

Primeira condição: $x\neq3$

$\\|x-3|-\frac{18}{|x-3|}=-3\;\;\;\to\;\;x-3=y\\\\|y|-\frac{18}{|y|}+3=0\;\;\to\;\;|y|^2-18+3|y|=0\\\\y^2-18+3y=0\;\;\text{se }y>0\\y=3,\;\;\;ou\;\;\;y=-6,\;\text{mas }y>0\\x-3=3\;\to\;\fbox{x=6}$

$\\y^2-18-3y=0\;\;\text{se }y<0\\y=-3,\;\;\;ou\;\;\;y=6,\;\text{mas }y<0\\\\x-3=-3\;\to\;\fbox{x=0}$

por Luck Sex 06 Jan 2012, 01:31

|x-3| - |18/(x-3) | = -3
|x-3| - |18| / |x-3| = -3
|x-3| = y
y - (18/y) = -3
y² + 3y -18 = 0
y = -6(nao serve) ou ou y = 3

|x-3| = 6
se x>= 3 , (x-3) = 3 , x = 6
se x< 3 , -x+3 = 3, x = 0
S = {0,6}

"Pensei que o resultado do módulo não poderia ser valor negativo."
O resultado do módulo nao é negativo, mas lembre-se ta subtraindo um módulo de outro, vc subtraindo por exemplo um número positivo a de outro positivo b, sendo b>a nao obterá um valor negativo?

por vitorCE Sex 06 Jan 2012, 07:57

Obrigado luck , euclides , e ChaosTeory é porque eu lembro que quando eu estudei módulo , eu aprendi que o exercício que tivesse = -x eu já colocaria solução vazio.