Questão de Lógica ENEM

Um casal planeja construir em sua chácara uma 
piscina com o formato de um paralelepípedo reto 
retângulo com capacidade para 90 000 L de água. 
O casal contratou uma empresa de construções que 
apresentou cinco projetos com diferentes combinações 
nas dimensões internas de profundidade, largura 
e comprimento. A piscina a ser construída terá 
revestimento interno em suas paredes e fundo com uma 
mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que 
exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura 
e comprimento, respectivamente, para cada um dos 
projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; 
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V
Galera minha dúvida é pq ao fazer a soma de todas as medidas (comprimento + largura + profundidade) e encontrar a menor delas também chego a mesma resposta do que fazer 2.(P.L) + 2.(P.C) + 2.(C.L) , que seria o processo "normal" para encontrar a resposta?

Thiago, raciocino da seguinte forma:

- todos os projetos têm mesmo volume (dado).

- lembra que para quadrilátero de mesma área o quadrado é o que tem menor perímetro? Ou, pensando ao contrário, dado um perímetro, quanto mais proximas forem as medidas dos lados maior será a área compreendida.
Extrapolando isto para o volume, queremos que as arestas do paralelepípedo sejam de medidas as mais próximas possiveis para termos menor área no mesmo volume.

Por isso vou direto no projeto II:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; --> 2.(2.5) + 2.(2.9) + 5.9 = 20 + 36 + 45 = 101 m²
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; 
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m

Agora a sua dúvida. O produto de todas as arestas resulta sempre naquele volume dado -- isto é constante neste problema. Quando você faz a soma das medidas e procura pela menor das somas, você está na verdade procurando pelas parcelas que são mais iguais entre si; o que vai resultar no desenvolvimento que fizemos acima.
Este seu modo é um jeito esperto de se resolver esta questão.