Dinâmica

Uma plataforma horizontal desce com aceleração de módulo 4 m/s2 , cuja direção faz um ângulo de 30o com a horizontal, conforme ilustração:


 O valor mínimo do coeficiente de atrito estático para que o objeto colocado sobre a plataforma não escorregue é:

Gabarito:  √3/4

up

Para facilitar nossos cálculos, vamos decompor a aceleração em suas componentes \(a_x\) e \(a_y\). Faremos isso porque será mais simples de relacioná-las às forças nos eixos tangencial e centrípeto.

\(a_x=a.cos30º \implies \boxed{a_x=2\sqrt3}\)

\(a_y=a.sen30º \implies \boxed{a_y=2}\)

Análise de forças no eixo vertical (centrípeto):

\(P-N=m.a_y \implies mg-N=2m \implies \boxed{N=8m}\)

No eixo horizontal (tangencial), perceba que a tendência do bloco é escorregar para a esquerda, portanto a Fat é para direita. (bizu: quando ele pedir o coeficiente de atrito máximo ou mínimo, já considere que o corpo está na iminência de escorregar, portanto Fat é máxima e poderemos usar a fórmula tranquilamente.)

\(Fat=m.a_x \implies \mu_e . N=2 m\sqrt3 \implies \mu_e . 8m = 2m\sqrt3 \therefore\)

\( \boxed{\mu_e= \frac{\sqrt3}{4}}\)