questão de análise combinatória

(a)
Com cores distintas
{1,2,3}
{11,3,4}

Todos vermelhos
{2,4,8}

Todos azuis
{1,7,9}
{1,10,11}
{11,7,6}

(b) Como as cartas tem mesma cor e mesmo preenchimento, o que as difere são a forma e quantidade. Assim temos as 3 formas possiveis nas 3 quantidades possiveis totalizando 9 cartas. Para ilustrar, digamos que as formas são A,B,C e as quantidades são 1,2,3. Assim as cartas podem ser representadas por

A1  A2  A3
B1  B2  B3
C1  C2  C3

Existem 3 sets com a mesma forma: {A1,A2,A3}, {B1,B2,B3}, {C1,C2,C3}. Similarmente existem 3 sets com a mesma quantidade. Agora resta contar os sets com formas e quantidades diferentes: Temos 3 opções para caras com a forma A. Feito essa escolha, temos 2 opções para cartas com a forma B (visto que a quantidade nao pode se repetir). Por fim resta uma única escolha para a carta com a forma C, totalizando 3.2.1 = 6 opções.

Logo, o número de sets possíveis em tal conjunto é 3+3+6 = 12

Outra maneira de se contar é escolher uma carta dentre as 9 possíveis. Feita essa escolha temos 8 possibilidades para a segunda carta. A terceira carta é automaticamente definida por essas duas escolhas (justifique). Daí, desconsiderando as permutações, temos 9.8.1 / 3!  = 72/6= 12 maneiras.