Questão FME Análise Combinatória

por magnusnoronha Qua 21 Fev 2018, 21:18

Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, de quantas formas podemos permutá-los de modo que os números ímpares fiquem sempre em ordem crescente?

A resposta é 210. Existe uma solução usando arranjo e combinação, mas eu tentei pela forma de achar o número de soluções inteiras para uma equação(que é uma combinação completa).

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1

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3

________

5

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7

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Cada espaço vazio é uma icógnita. Assim, uma solução possível é (0, 0, 1, 0, 2).

Só que quando eu faço X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ = 3 e calculo o número de soluções( $P_{7}^{4, 3}$ ) encontro 35.

Gostaria que alguém apontasse o erro nesse raciocínio

por Golincon Qua 21 Fev 2018, 22:41

Ignora a permutação dos pares.

Por exemplo, o que acontece se tivermos a solução (3, 0, 0, 0, 0)?

Temos 2461357 como uma solução.

No entanto, há mais soluções inclusas nessa solução.

De fato, 2641357, 4621357 etc. (3! = 6 no total) também são soluções. Ao fazer essa combinação completa, é como se a ordem dos pares não importasse, o que não é verdade.