Razão e Proporção
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Razão e Proporção
por maju.vestibulares Sex 24 Fev 2023, 06:52
A soma da média geométrica com a média aritmética de dois inteiros é 200. Determine a soma das raízes quadradas desses números.
Gabarito:20.
Gabarito:20.
Última edição por maju.vestibulares em Sáb 25 Fev 2023, 07:07, editado 1 vez(es)
maju.vestibulares- Iniciante
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Re: Razão e Proporção
por DaoSeek Sex 24 Fev 2023, 10:37
Suponha que x,y > 0 são os números. A média aritmética é \( \dfrac{x+y}{2}\) e a média geométrica é \( \sqrt{xy}\). Com isso temos
\( \sqrt{xy} + \dfrac{x+y}2 = 200 \implies 2\sqrt{xy} + x+y = 400 \)
reparando que \( (\sqrt x + \sqrt y)^2 = x + 2\sqrt{xy} + y\) concluímos que
\( ( \sqrt x + \sqrt y )^2= 400 \implies \boxed{\sqrt x +\sqrt y = \sqrt {400} = 20}\)
Portanto a soma das raízes quadradas desses números é 20.
\( \sqrt{xy} + \dfrac{x+y}2 = 200 \implies 2\sqrt{xy} + x+y = 400 \)
reparando que \( (\sqrt x + \sqrt y)^2 = x + 2\sqrt{xy} + y\) concluímos que
\( ( \sqrt x + \sqrt y )^2= 400 \implies \boxed{\sqrt x +\sqrt y = \sqrt {400} = 20}\)
Portanto a soma das raízes quadradas desses números é 20.
DaoSeek- Jedi
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