Razão e Proporção

Boa tarde colegas

Segue questão de Enem 2021 e minha dúvida sobre ele. De antemão agradeço pela ajuda, bons estudos.


O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a




5P/16
5P/2
25P/4
P/8
P/20






Dúvida: porque tenho que elevar o 2/5 ao quadrado?


Imaginei, à princípio, que seria para manter o resultado, afinal 2/5 de 5 não é o mesmo que 2/5 de 25. Então resolvi elevar o 2/5 ao quadrado para ver se eu obteria o mesmo resultado de 2/5 de 5. Mas eu encontrei o quadrado do resultado.... Por que isso?

Alternativas

Olá, Daira. 

Gravitação Universal:

F = GMm/r², onde 

G é uma constante universal
M é a massa do planeta
m é a massa do corpo que orbita
r é a distância entre o centro de massa do corpo ao centro de massa do sistema. Geralmente, M >> m, então o centro de massa é aproximadamente o centro do planeta.

Massa de Mercúrio = MM
Massa da Terra = MT

MM = MT*(1/20) ... (1)

Raio de Mercúrio = RM
Raio da Terra = RT

RM = RT*(2/5) ... (2)

Considere o objeto na superfície da Terra.

P = G*MT*m/RT² ... (3)

Na superfície de Mercúrio:

F = G*MM*m/RM² ... (4)

Substituindo as equações 1 e 2 na equação 4:

F = G*MT*(1/20)*m / (RT*2/5)²

F = (G*MT*m / RT²) * 25/(4*20) ... (5)

Substituindo a equação 3 na equação 5 e simplificando:

F = P * (5/16)