Triângulos equivalentes

Um triângulo ABC possui seus lados iguais a 0,333... cm, 0,5 cm e 0,666...cm, sendo equivalente a um outro triângulo isósceles de base 0,333... cm e
lados congruentes de medida y cm, cada um. O valor de y é:


Minha Resolução:
0,333... = 1/3 = 2/6
0,500... = 1/2 = 3/6
0,666... = 2/3 = 4/6

Utilizando a preciosa fórmula de Heron (que nunca precisei utilizar antes) calculei a área (A).

Sendo h a altura do triângulo isósceles, criei a equação:
(h * 1/3)/2 = A

Encontrando h, utilizei o Teorema de Pitágoras:
h² + (1/6)² = y²

Gabarito: (√151)/24
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Eu quero saber se há outro jeito de resolver...

Obrigado!

Consegui...

No triângulo inicial, podemos ver a imagem:

Assim, utilizei o teorema de Pitágoras nos triângulos
• de catetos (x + 1/3) e (h) e hipotenusa (2/3)
• de catetos (x) e (h) e hipotenusa (1/2)

Relacionando as equações, podemos encontrar h (eu encontrei x primeiro)

Por fim, novamente com o teorema de Pitágoras, encontrei y.

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Desculpe a precipitação, mas já fazia um tempinho que estava tentando fazer de outro jeito.

Obrigado, se houver mais sugestões eu aceito!

Não entendi a resolução, alguém poderia me explicar ?

Eis a solução correta:

1º triângulo: 1/3, 1/2, 2/3 ou 2/6, 3/6, 4/6 ---> semi-perímetro: p = 2/6 + 3/6 + 4/6)/2 ---> p = 3/4

Área ---> S² = p.(p - 2/6).(p - 3/6).(p - 4/6) ---> Calcule S²

2º triângulo: y, y, 1/3 ---> p' = 2.y + 1/3 ---> Calcule S'²

Faça S'² = S² e calcule y