Uerj 2017.1

por Ana Laura Guimarães Seg 28 Nov 2022, 18:19

UERJ 2017) Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(x_o,0), sendo 0 ≤ x_o ≤ 2.

Uerj 2017.1 AVvXsEjOdTeBCkVxTGTat1jP21ou4XlqBIJP5r0N35YiDg-cZFbBbx0c273THBV8LNUU_jN4VdbGwE7RPUrgrd4DcYbq0JfhBY5HdeD3mjGSWYuawESri9e8Ij3QO2HZ6weZ-SEY7BN9MxYJhkjaEfYhHqgQt8Ie1tuq7U-FItCmhaCIhYvvyUSkUzV-SePbmg=s320

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de x_o deve ser igual a:
a) 2 - √2
b) 3 - √2
c) 4 - 2√2
d) 5 - 2√2

GAB: A

por catwopir Seg 28 Nov 2022, 18:34

aoba!

S_tri=4*2/2 -> S_tri=4

S_trap=S_tri/2

a reta: y-4=-2x -> y=-2x+4

o ponto que a reta encontra a perpendicular vale (x0,-2x0+4)

então, temos: S_trap=(4-2x0+4)x0=4 -> (8-2x0)x0=4 -> 8x0-2x0²=4
2x0²-8x0+4=0 -> x0²-4x0+2=0
∆=16-4.2 -> ∆=2².2
x0=4±2√2/2 -> x0=2-√2

o enunciado informou que o x0 é menor ou igual a dois, portanto, tem que pegar apenas o valor negativo.

por Ana Laura Guimarães Seg 28 Nov 2022, 22:40

catwopir escreveu:aoba!

S_tri=4*2/2 -> S_tri=4

S_trap=S_tri/2

a reta: y-4=-2x -> y=-2x+4

o ponto que a reta encontra a perpendicular vale (x0,-2x0+4)

então, temos: S_trap=(4-2x0+4)x0=4 -> (8-2x0)x0=4 -> 8x0-2x0²=4
2x0²-8x0+4=0 -> x0²-4x0+2=0
∆=16-4.2 -> ∆=2².2
x0=4±2√2/2 -> x0=2-√2

o enunciado informou que o x0 é menor ou igual a dois, portanto, tem que pegar apenas o valor negativo.

Muito obrigada Very Happy