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Uerj 2017.1 - tangente

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Uerj 2017.1 - tangente  Empty Uerj 2017.1 - tangente

Mensagem por Ana Laura Guimarães Seg 28 Nov 2022, 18:33

(UERJ 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
Uerj 2017.1 - tangente  AVvXsEjuEGW8A027QOOiNOEXAH_o-sRwwS1F4lnlMHYaSJR3t2-MTp0twml1W0SPfn4f-bij1xxaPucb0F47XvTqNZPvNswAyFWS_PsYau5A7i7axY0VCZWcx0UZ1GtkNrkOYwSFAnDz-VxC8QPJdrNySXGPaVvSs35UP4wJzSBHDILJQAZ2I_PdFfFdLLEDsg=s320
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
Uerj 2017.1 - tangente  AVvXsEggt1ZHkcvgcrbcLd4IuiP7uf8bL9BEprtWUyUfA1Q-YJtDF46WN2rnRPyD_3q5qJ48jtFyKEcJg0CmoMonWdNnoiGJhdd0nWIwAYULDAfFdwxwMzTKW5V9LIMlcjs-V-CHIdkDEm68x7EyovFi7oRAnAFnwI4ogcpUpFp6CaYqVNA4o3bEbB8Qdpb1Ug=s320
O valor da tangente de θ é igual a: 
(A) 0,65 
(B) 0,60 
(C) 0,55 
(D) 0,50

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Uerj 2017.1 - tangente  Empty Re: Uerj 2017.1 - tangente

Mensagem por Elcioschin Seg 28 Nov 2022, 18:59

Seja E o pé da perpendicular de P sobre o prolongamento de AB ---> PE = BE = r ---> AE = 4.r
AC é diagonal do quadrado: BÂC = 45º

BÂP = 45º - θ

tg(BÂP) = PE/AE ---> tg(45º -  θ) = r/4.r = 1/4

tg(45º -  θ) = (tg45º - tgθ)/(1 + tg45º.tg θ) ---> 1/4 = (1 - tgθ)/(1 + tgθ) --->

1 + tgθ = 4 - 4.tgθ ---> 5.tgθ = 3 ---> tgθ = 0,6
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