Função do 2 grau e seu estudo

A temperatura, em certa cidade, em um determinado dia frio, atingiu 0°C às 6h e, novamente, às 18h. Admite-se que, durante esse período, das 6h às 18h, a temperatura, em função do tempo, possa ser descrita por uma função quadrática atingindo no máximo 9°C. Considerando essas informações, qual a temperatura nessa cidade às 8h? Marque a alternativa correta. a) 2°C b) 3°C c) 4°C d) 5°C e) 6°C

SOLUÇÃO: Como há um valor de máximo então a concavidade é para baixo. Por ser uma função do 2 grau o vértice será a média das temperaturas mínima e máxima, resultando 12h. Como achar a temperatura as 08h sem determinar a função em um sistema de equação?

Não existe outro modo:

y = a.x² + b.x + c

Para x = 6 ---> y(6) = 0 ---> 0 = a.6² + b.6 + c ---> 36.a + 6.b + c = 0 ---> I

Para x = 18 --> y(18) = 0 --> 0 = a.18² + b.18 + c --> 324.a + 18.b + c = 0 --> II

xV = (6 + 18)/2 ---> xV = 12 ---> yV = 9 ---> 9 = 144.a + 12.b + c = 0 ---> III

Outra equação ---> xV = - b/2.a ---> 12 = - b/2.a ---> b = - 24.a

Calcule a, b, c e calcule y( = a.8² + b.8 + c