Equaçao do 2 grau/estudo das raizes

por JoaoLeal96 Qua 05 Fev 2014, 18:29

galera o meu problema n é chegar no resultado e sim o trabalho que eu tenho para resolver a questao chegando a dar 1 pagina e meia de resoluçao por isso pergunto se tem uma forma mais simples (questao 242 retirada do FME do gelson iezzi )
Determinar m para que a equaçao do 2 grau (2m+1)x^2+2x+m+1=0 tenha raizes reais tais que 0 < x1 < x2 < 4.

por **Elcioschin** Qua 05 Fev 2014, 18:47

Não entendi o final ..... tenha raizes reais tais que 0 ????

(2m+1)x^2 + 2x + m + 1 = 0

∆ = 2² - 4.(m + 1).(2m + 1) ---> ∆ = - 8m² - 12m

Para as raízes serem reais ∆ >= 0 ---> - 8m² - 12m >= 0 ---> - 4m.(2 + 3m) > 0

A função é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Ela será positiva no intervalo entre as raízes:

- 3/2 =< m =< 0