Estudo da equação do segundo grau II
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Estudo da equação do segundo grau II
por Nat' Qua 01 Ago 2012, 08:36
Oi pessoal! Alguém pode ajudar com essa equação?
x² + (x/x-1)² = 8
Queria também saber se para resolvê-las existe alguma maneira especial, como por exemplo a introduçaõ de alguma nova incógnita.
Agradeço desde já!
x² + (x/x-1)² = 8
Queria também saber se para resolvê-las existe alguma maneira especial, como por exemplo a introduçaõ de alguma nova incógnita.
Agradeço desde já!
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Elcioschin Qua 01 Ago 2012, 11:28
x² + x²/(x² - 2x + 1) = 8
x^4 - 2x³ + x² + x² = 8x² - 16x + 1
x^4 - 2x³ - 6x² + 16x - 8 = 0
Caso existam raízes racionais elas serão divisores de 8 ----> ±1, ±2, ±4, ±8
Teste cada uma delas
x^4 - 2x³ + x² + x² = 8x² - 16x + 1
x^4 - 2x³ - 6x² + 16x - 8 = 0
Caso existam raízes racionais elas serão divisores de 8 ----> ±1, ±2, ±4, ±8
Teste cada uma delas
Última edição por Elcioschin em Qui 02 Ago 2012, 09:42, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Nat' Qua 01 Ago 2012, 11:37
Elcioschin,
Me desculpe, esqueci de postar a resposta dessa!
A resposta é: 2, -1±√3
Obrigada!
Me desculpe, esqueci de postar a resposta dessa!
A resposta é: 2, -1±√3
Obrigada!
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Elcioschin Qua 01 Ago 2012, 11:42
Sua resposta está incompleta: São 4 raízes pois a equação é do 4º grau
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Nat' Qua 01 Ago 2012, 11:44
Ah, então o gabarito deve estar errado!
Obs: não há possibilidade de uma raiz ser dupla?
Obs: não há possibilidade de uma raiz ser dupla?
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Elcioschin Qua 01 Ago 2012, 11:53
Há possibilidade sim.
Faça o teste, como eu sugerí
Faça o teste, como eu sugerí
Elcioschin- Grande Mestre
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Nat'- Mestre Jedi
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Elcioschin Qui 02 Ago 2012, 09:50
Nat
Eu errei nas contas da equação (no termo em x²).
Já editei minha mensagem original e vou completar a questão:
O correto: x^4 - 2x³ - 6x² + 16x - 8 = 0
Aplicando Briott-Ruffini para a raiz 2:
__| 1 ..... -2 ..... -6 ...... 16 ...... -8
2 | 1 ...... 0 ..... -6 ....... 4 ....... 0 ----> 2 é raiz
2 | 1 ...... 2 ...... -2 ...... 0 ----> 2 é raiz dupla
Quociente x² + 2x - 2 = 0 ----> Raízes: -1 ± \/3
Eu errei nas contas da equação (no termo em x²).
Já editei minha mensagem original e vou completar a questão:
O correto: x^4 - 2x³ - 6x² + 16x - 8 = 0
Aplicando Briott-Ruffini para a raiz 2:
__| 1 ..... -2 ..... -6 ...... 16 ...... -8
2 | 1 ...... 0 ..... -6 ....... 4 ....... 0 ----> 2 é raiz
2 | 1 ...... 2 ...... -2 ...... 0 ----> 2 é raiz dupla
Quociente x² + 2x - 2 = 0 ----> Raízes: -1 ± \/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Nat' Qui 02 Ago 2012, 10:52
Mestre, por favor, a informação:
"Caso existam raízes racionais elas serão divisores de 8 ----> ±1, ±2, ±4, ±8"
Você tirou do fato da equação inicial ser igual a 8??
"Caso existam raízes racionais elas serão divisores de 8 ----> ±1, ±2, ±4, ±8"
Você tirou do fato da equação inicial ser igual a 8??
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Estudo da equação do segundo grau II
por Elcioschin Qui 02 Ago 2012, 11:27
A regra geral para verificar existência de raízes racionais de QUAISQUER equações polinomiais é:
a*x^n + b*x^(n-1) + c*x^(n-2) + ............... k
As prováveis raízes racionais serão dadas pela relação entre os divisores do termo independente de x (k) e os divisores do termo de maior grau (a)
Raizes racionais = ± dividores de k/divisores de a
No seu problema a = 1 (divisores: -1, +1) e k = 8 (divisores: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 )
Logo, como a = 1, as raízes racionais são os próprios divisores de 8
a*x^n + b*x^(n-1) + c*x^(n-2) + ............... k
As prováveis raízes racionais serão dadas pela relação entre os divisores do termo independente de x (k) e os divisores do termo de maior grau (a)
Raizes racionais = ± dividores de k/divisores de a
No seu problema a = 1 (divisores: -1, +1) e k = 8 (divisores: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 )
Logo, como a = 1, as raízes racionais são os próprios divisores de 8
Elcioschin- Grande Mestre
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