Raízes de equação de grau 3
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Raízes de equação de grau 3
por Luís Ter 26 Mar 2013, 07:55
Ache as raízes da equação 72x³ - 18x² - 11x + 1 = 0, sabendo que uma das raízes é a média aritmética das outras.
R: {-1/3, 1/12, 1/2}
R: {-1/3, 1/12, 1/2}
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Re: Raízes de equação de grau 3
por Giiovanna Ter 26 Mar 2013, 08:19
Sendo a,b,c as raizes, vamos admitir que a = (b+c)/2, ou seja, a é a média de aritimética das raízes b e c.
Usando Relações de Girard:
a+b+c = 18/72
ab + ac + bc = - 11/72
a.b.c = -1/72
Vamos usara primeira:
(b+c)/2 + b+c = 18/72
3b + 3c = 36/72=1/2
3(b+c) = 1/2
b+c = 1/6
Voltando à a:
a = (b+c)/2 = 1/6/2 = 1/12
Agora você pode continuar por Girard ou aplicar Briot Ruffini, conhecendo uma das raizes.
Até
Usando Relações de Girard:
a+b+c = 18/72
ab + ac + bc = - 11/72
a.b.c = -1/72
Vamos usara primeira:
(b+c)/2 + b+c = 18/72
3b + 3c = 36/72=1/2
3(b+c) = 1/2
b+c = 1/6
Voltando à a:
a = (b+c)/2 = 1/6/2 = 1/12
Agora você pode continuar por Girard ou aplicar Briot Ruffini, conhecendo uma das raizes.
Até
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