Raízes da equação (2o grau)

por soniky Qua 06 Ago 2014, 00:39

Se as raízes da equação xˆ2+px+q=0 são números inteiros positivos e se uma delas é o dobro da outras, pode-se afirmar corretamente que:

a) p e q são iguais
b) p e q são necessarimante positivos
c) p e q são necessariamente números pares
d) q é necessariamente par e positivos
__________________________
GAb: Letra D

Essa questão não faz sentido para mim, pois pensei:
Soma das raízes a+b=-p
Produto das raízes a.b=q

Pensei: para uma soma dar negativa e o produto dar positivo, as raízes a e b obrigatoriamente devem ser negativas, o que contraria o enunciado. Como fazer?

por PedroCunha Qua 06 Ago 2014, 01:33

Sejam as raízes a e 2a. Temos:

a + 2a = -p .:. 3a = -p .:. p = -3a --> p é negativo
a*2a = q .:. q = 2a² --> múltiplo de 2 e positivo.

Letra d.

Att.,
Pedro