Funções - PUC 1981
3 participantes
Página 1 de 1
Funções - PUC 1981
por Jvictors021 Ter 04 Out 2022, 14:49
(PUC-SP) A solução da equação [latex](\frac{1}{4})^{x} = x[/latex] está no intervalo:
A) [0; 1/4]
B) [1/4; 1]
C) [1;3/2]
D) [3/2; 2]
E) [2; 7/3]
Gabarito B
Pesssoal, colocando em uma calculadora de gráficos verifica-se que o encontro ocorre em x = 0,5, mas como eu conseguiria chegar a essa conclusão algébricamente, sem nenhum auxilio de calculadoras??
A) [0; 1/4]
B) [1/4; 1]
C) [1;3/2]
D) [3/2; 2]
E) [2; 7/3]
Gabarito B
Pesssoal, colocando em uma calculadora de gráficos verifica-se que o encontro ocorre em x = 0,5, mas como eu conseguiria chegar a essa conclusão algébricamente, sem nenhum auxilio de calculadoras??
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 21
Localização : Passa Quatro - MG
Re: Funções - PUC 1981
por tales amaral Ter 04 Out 2022, 16:13
Tome [latex]f(x) = x - \left(\dfrac{1}{4} \right )^x[/latex]. Temos que f(0) = -1 <0 e que f(1) = 3/4 >0. Pelo teorema do valor intermediário, existe uma raiz no intervalo ]0,1[. Usando o Método da Bissecção (NUMÉRICO) - YouTube:
Tomando k = (0+1)/2, temos f(k) = f(1/2) = 1/2 - 1/2 = 0. Portanto 1/2 é raíz.
Eu dei sorte com as minhas escolhas iniciais, mas dá pra aproximar o quanto você quiser com esse método.
Aqui eu assumi que a função é contínua no domínio.
Tomando k = (0+1)/2, temos f(k) = f(1/2) = 1/2 - 1/2 = 0. Portanto 1/2 é raíz.
Eu dei sorte com as minhas escolhas iniciais, mas dá pra aproximar o quanto você quiser com esse método.
Aqui eu assumi que a função é contínua no domínio.
tales amaral- Monitor
- Mensagens : 565
Data de inscrição : 02/05/2020
Idade : 20
Localização : Serra, ES -
Re: Funções - PUC 1981
por Elcioschin Ter 04 Out 2022, 16:47
Desenhe o gráfico de cada função
f(x) = (1/4)x --> exponencial decrescente passando por A(0, 1) e B(1, 1/4)
g(x) = x ---> reta bissetriz do 1º quadrante passa por O(0, 0) e C(1, 1)
Basta olhar a figura!
f(x) = (1/4)x --> exponencial decrescente passando por A(0, 1) e B(1, 1/4)
g(x) = x ---> reta bissetriz do 1º quadrante passa por O(0, 0) e C(1, 1)
Basta olhar a figura!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72913
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» (CN - 1981) - Áreas
» (CN - 1981) - Triãngulos
» (OCM - 1981)
» (ITA - 1981) Complexos
» (CN - 1981) - Triângulos²
» (CN - 1981) - Triãngulos
» (OCM - 1981)
» (ITA - 1981) Complexos
» (CN - 1981) - Triângulos²
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
