(CN - 1981) - Áreas
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(CN - 1981) - Áreas
por Convidado Qua 16 Out 2013, 23:45
Um hexágono regular tem 4√2 cm². Se ligarmos, alternadamente, os pontos médios dos lados deste hexágono, vamos encontrar um triângulo equilátero de área:
(A) 12√3 cm²
(B) 8√3 cm³
(C) 9√3 cm²
(D) 6√3 cm²
(E) 18√3 cm²
(A) 12√3 cm²
(B) 8√3 cm³
(C) 9√3 cm²
(D) 6√3 cm²
(E) 18√3 cm²
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Re: (CN - 1981) - Áreas
por raimundo pereira Qui 17 Out 2013, 09:32
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Re: (CN - 1981) - Áreas
por Elcioschin Qui 17 Out 2013, 09:42
A área correta do hexágono é 4.\/3 (e não 4.\/2)
L = lado do hexágono ABCDEF
Sh = área do hexágono
x = lado do triângulo equilátero MNP (M, N, P pontos médios de AB, CD e EF)
St = área do triângulo
Sh = 6.(L².\/3/4) ----> 4.\/3 = L².\/3/4 ----.> L = 4
x = MB.cos60º + NC.cos60º + BC ----> x = 2.[(L/2).cos60º] + L ----> x = L/2 + L ---> x = 3L/2 ----> x = 6
St = x².\/3/4 ----> St = 6².\/3/4 ---> St = 9.\/3
L = lado do hexágono ABCDEF
Sh = área do hexágono
x = lado do triângulo equilátero MNP (M, N, P pontos médios de AB, CD e EF)
St = área do triângulo
Sh = 6.(L².\/3/4) ----> 4.\/3 = L².\/3/4 ----.> L = 4
x = MB.cos60º + NC.cos60º + BC ----> x = 2.[(L/2).cos60º] + L ----> x = L/2 + L ---> x = 3L/2 ----> x = 6
St = x².\/3/4 ----> St = 6².\/3/4 ---> St = 9.\/3
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