(OCM - 1981)

Na figura abaixo, cada arco é um quarto de circunferência centrada no vértice de um quadrado. O retângulo que limita a figura (lados a \ e \ b ) são tais que \frac{x}{y} = \frac{a}{b} = k (constante). Mostre que os números x \ e \ y não são simultaneamente inteiros.

Começando

Sejam:

A = vértice superior esquerdo
B = vértice superior direito
C = vértice inferior direito
D = vértice inferior esquerdo

E = vértice entre A e B
F = vértice entre B e C
F = vértice entre B e C
G = vértice logo abaixo de E
H = vértice à direita de D
I = vértice entre F e G
J = vértice entre C e H
K = vértice entre G e H
L =vértice entre J e I

AB = CD = x
AD = BC = EH = y

HD = EH --> HD = y ---> AE = y ---> BE = AB - AE ---> BE = x - y ---> FG = x - y ---> CH = x - y

EG = FG ---> EG = x - y ---> BF = x - y

CF = BC - BF ---> CF = y - (x - y) ---> CF = 2.y - x ---> IJ = GH = 2.y - x ---> CJ = 2.y - x

E a assim por diante: Calcule JH = HK = JL

Depois calcule GK = GH = HK

Complete