IME 1981

Deseja-se transmitir sinais luminosos de um farol, representado pela figura abaixo. Em cada um dos seis
pontos de luz do farol existem uma lâmpada branca e uma vermelha. Sabe-se que em cada ponto de luz não pode haver
mais de uma lâmpada acesa e que pelo menos três pontos de luz devem ficar iluminados. Determine o número total de
configurações que podem ser obtidas.

Spoiler:

Resolvi essa questão agora a pouco Lol
Com exatamente k lâmpadas acesas, temos

possibilidades, logo temos no total T, de modo que

E qual parte da analise combinatória se aprende essa formula que você usou?

Na parte da Lei Binomial.

Tente desenhar diagramas e tudo fica bem mais fácil de se visualizar.
Vamos considerar o seguinte: as luzes devem estar Acesas (A) ou Desligadas (D); as luzes acesas, por sua vez, devem ser de cor Branca (B) ou vermelha (V)

Com apenas 3 luzes acesas, temos uma combinação de 6 elementos repetidos 3 a 3:
AAADDD com 6!/(3!3!) permutações
E cada luz A pode ser de dois possíveis valores V ou B. Logo temos
6!/(3!3!) . (2.2.2) = 2³.6!/(3!3!) possíveis conformações

Com apenas 4 luzes acesas, analogamente, temos uma combinação de 6 elementos repetidos 4 a 2:
AAAADD
E cada luz A pode ser de dois possíveis valores V ou B
6!/(4!2!) . (2.2.2.2) = 2⁴.6!/(4!2!)

e assim sucessivamente até que se tenha as 6 lâmpadas acesas.
Espero ter ajudado

Ajudou bastante. Obrigado.