Fadep 2017 novembro

Uma urna possui três bolas verdes, quatro bolas azuis e cinco bolas pretas. Uma pessoa retira uma bola de cada vez
sem olhar. A quantidade mínima de bolas a serem retiradas para que se tenha a certeza de se retirar ao menos uma
bola de cada cor é:

a) 3.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.

Gabarito: E

Consegui pensar em tres possibilidades, as quais todas constam em alguma alternativa:

Se ela escolher 3 verdes e 4 azuis, ficara com 7, necessitando de apenas 1, no mínimo, para ter a certeza de ter retirado todas as cores, totalizando 8 bolas retiradas.


Ja, se ele escolher 3 verdes e 5 pretas, precisara tirar mais 1 para ter a certeza de ter tirado todas as  tres cores de bolas, totalizando 9 bolas retiradas.

Por fim, caso ele retire 5 pretas e 4 azuis, precisara tirar mais 1 para ter a certeza de ter tirado todas as cores, totalizando 10 bolas retiradas.

Eu queria saber porque, "no mínimo", como citado no enunciado, direciona o gabarito para a letra E. Porque, na minha visao, essa especificação direcionaria o gabarito para o menor numero de bolas possível, ou seja, 8. Por isso, peco, por favor, a explicação do motivo desse ocorrido.

A questão pede a quantidade mínima de bolas para se ter a "certeza" de tirar ao menos uma bola de cada cor. Levando isso em conta, os casos que você mencionou são possibilidades que podem ocorrer, entretanto, veja que se você afirmar que retirando 8 bolas há a certeza de tirar ao menos uma bola de cada cor, isso não ocorre, pois podem ser retiradas 5 pretas e 3 verdes, por exemplo. 
Ou seja, é necessário que você garanta que será retirado ao menos uma bola de cada cor, devendo levar em conta a possibilidade que requer o maior número de bolas, que são 10.
Com isso, o "no mínimo" é aplicado pois o que é pedido acontece para a retirada de 10 até todas as bolas da caixa, sendo o mínimo 10.

Obrigado, Leo!

Pior caso

Tirar 5 bolas pretas e depois tirar 4 azuis ---> 9 bolas
A próxima a tirar (10ª) será verde