Trapézio inscrito na circunferência
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Trapézio inscrito na circunferência
por andre.pina Seg 08 Ago 2022, 14:42
Um trapézio está inscrito em uma circunferência de raio 7 cm e suas bases medem 7 e 11 cm. Calcule as medidas de seus lados não paralelos, sabendo que o centro da circunferência está no interior do trapézio.
R: 4√7
R: 4√7
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trapézio inscrito na circunferência
por petras Seg 08 Ago 2022, 20:44
Outra solução: Trapézio inscrito é isósceles
[latex]h\triangle DCO = \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{7\sqrt3}{2}\\ h \triangle OAF : OF^2=r^2-\frac{AF}{2} = 49 - \frac{11}{2}^2=\frac{75}{4}\\ \therefore OF =\frac{5\sqrt3}{2}\\ EF = OE+OF = \frac{7\sqrt3}{2}+\frac{5\sqrt3}{2} = \underline{6\sqrt3} \\ \triangle ADG: AD^2 = AG^2+\underbrace{GD}_{=EF}^2 =2^2+(6\sqrt3)^2 = 112\\ \therefore AD = \sqrt{112}=4\sqrt7[/latex]
[latex]h\triangle DCO = \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{7\sqrt3}{2}\\ h \triangle OAF : OF^2=r^2-\frac{AF}{2} = 49 - \frac{11}{2}^2=\frac{75}{4}\\ \therefore OF =\frac{5\sqrt3}{2}\\ EF = OE+OF = \frac{7\sqrt3}{2}+\frac{5\sqrt3}{2} = \underline{6\sqrt3} \\ \triangle ADG: AD^2 = AG^2+\underbrace{GD}_{=EF}^2 =2^2+(6\sqrt3)^2 = 112\\ \therefore AD = \sqrt{112}=4\sqrt7[/latex]
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petras- Monitor
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