Trapézio inscrito

por **Adam Zunoeta** Dom 10 Out 2010, 13:53

Prove que um trapézio inscrito em um círculo é isósceles.

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2010, 15:17

Balanar

Desenhe uma circunferência de raio R e centro O.

Por um ponto M do topo da circunferência trace a base menor AMB do trapézio (tangente à circunferência).

Por um ponto P da base da circunferência, diamentralmente oposto ao ponto M, trace uma reta que será o suporte da base maior do trapézio (tangente à circunferência e paralela a AMB).

Por A trace uma tangente à circunferência no ponto Q até encontar a reta suporte da base maior, no ponto D.

Por B trace uma tangente à circunferência no ponto N até encontar a reta suporte da base maior, no ponto C.

Por O trace os raios OM, ON, OP, OQ. Estes raios são perpendiculares respectivamente aos lados AB, BC, CD e DA.

Note agora que:

AM = BM e CP = DP:
BM = BN = x (duas tangentes à circunferência tiradas do ponto B)
Idem para AM = AQ = x
Idem para CN = CP = DP = DQ = y

Logo:

AD = AQ + DQ ----> AD = x + y
BC = BN + CN ----> BC = x + y

Comparando ambas ----> AD = BC ----> TRapézio é isósceles

por **Adam Zunoeta** Dom 10 Out 2010, 15:26

Vlw, mestre Elcioschin .
Porque eu tenho mais estrelas que você?

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2010, 16:08

Eu ainda chego lá !

por **Euclides** Dom 10 Out 2010, 16:25

balanar escreveu:Vlw, mestre Elcioschin .
Porque eu tenho mais estrelas que você?

Bem observado. Eu não tinha notado. As estrelas são incorporadas de acôrdo com a participação do membro do fórum. O Elcio pelo número de participações é Mestre Jedi, o que, obviamente está adiante de Jedi. Deve haver um problema qualquer com o sistema (automático) que faz isso.

Porém, se a competência for o critério, ninguém, neste fórum tem mais estrelas que o Mestre Elcioschin.

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Out 2010, 21:06

Alguém pode me ajudar com a figura do Elcioschin.

por **Euclides** Ter 12 Out 2010, 21:26

A figura que o Elcio sugeriu é um trapézio circunscrito.

Trapézio inscrito Trikb

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Out 2010, 21:27

Vlw mestre.
Very Happy

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Out 2010, 22:34

Como eu faço para demonstrar para o trapézio inscrito?

por **Elcioschin** Ter 12 Out 2010, 23:33

Desculpem a minha falha em considerar o trapézio circunscrito

Utilizando o desenho do Euclides:

AB // CD ----> bases são paralelas

Tracem uma reta EF paralela às duas bases, passando pelo centro da circunferência

Tracem os raios OA, OB, OC e OD ----> R

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB) -----> Seja x = ângulo OÂB = ângulo O^BA

ângulo AÔE = ângulo BÔF = x (alternos e internos)

Idem para o triângulo OCD -----> ângulo O^CD = ângulo O^DC = ângulo DÔC = ângulo CÔD = y

Logo ----> AÔD = x + y ----> BÔC = x + y

Como estes ângulos são iguais ----> arco AD = arco BC -----> AD = BC ------> Trapézio isósceles