Trapézio inscrito

por **Adam Zunoeta** Dom 10 Out 2010, 13:53

Relembrando a primeira mensagem :

Prove que um trapézio inscrito em um círculo é isósceles.

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Out 2010, 23:36

Elcioschin escreveu:Desculpem a minha falha em considerar o trapézio circunscrito

Utilizando o desenho do Euclides:

AB // CD ----> bases são paralelas

Tracem uma reta EF paralela às duas bases, passando pelo centro da circunferência

Tracem os raios OA, OB, OC e OD ----> R

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB) -----> Seja x = ângulo OÂB = ângulo O^BA

ângulo AÔE = ângulo BÔF = x (alternos e internos)

Idem para o triângulo OCD -----> ângulo O^CD = ângulo O^DC = ângulo DÔC = ângulo CÔD = y

Logo ----> AÔD = x + y ----> BÔC = x + y

Como estes ângulos são iguais ----> arco AD = arco BC -----> AD = BC ------> Trapézio isósceles

Que bom que você considerou o circunscrito, agora todos saberão fazer a demonstração para o inscrito e o circunscrito.
Vlw, mestre.
Very Happy

por **Adam Zunoeta** Qua 13 Out 2010, 00:15

Elcioschin escreveu:Desculpem a minha falha em considerar o trapézio circunscrito

Utilizando o desenho do Euclides:

AB // CD ----> bases são paralelas

Tracem uma reta EF paralela às duas bases, passando pelo centro da circunferência

Tracem os raios OA, OB, OC e OD ----> R

Triângulo OAB é isósceles (OA = OB) -----> Seja x = ângulo OÂB = ângulo O^BA

ângulo AÔE = ângulo BÔF = x (alternos e internos)

Idem para o triângulo OCD -----> ângulo O^CD = ângulo O^DC = ângulo DÔC = ângulo CÔD = y

Logo ----> AÔD = x + y ----> BÔC = x + y

Como estes ângulos são iguais ----> arco AD = arco BC -----> AD = BC ------> Trapézio isósceles

A figura vai ficar assim:
Trapézio inscrito - Página 2 Figurau

por **Euclides** Qua 13 Out 2010, 00:44

Há outra demonstração mais simples

Trapézio inscrito - Página 2 Triks

por **Adam Zunoeta** Qua 13 Out 2010, 00:49

Euclides escreveu:Há outra demonstração mais simples

Muito Bom.
Como você faz para escrever em latex no programa régua e compasso?

por **Euclides** Qua 13 Out 2010, 01:05

Esse não foi feito lá. No editor látex há uma opção de fundo branco (white). A imagem pode ser copiada com o botão direito do mouse e colada no Paint. Esse foi assim.

1) no C.a.r [Arquivo - copiar para área de transferência]

2) no Paint [colar]

3) do editor para o Paint [colar]

Também é possível escrever em LaTeX no C.a.R: no modo texto digite as coisas em código LaTeX entre dois cifrões.

Código:: $EXPRESSÃO$

Recursos não faltam.

por **Adam Zunoeta** Qua 13 Out 2010, 01:07

Euclides escreveu:Esse não foi feito lá. No editor látex há uma opção de fundo branco (white). A imagem pode ser copiada com o botão direito do mouse e colada no Paint. Esse foi assim.

1) no C.a.r [Arquivo - copiar para área de transferência]

2) no Paint [colar]

3) do editor para o Paint [colar]

Também é possível escrever em LaTeX no C.a.R: no modo texto digite as coisas em código LaTeX entre dois cifrões.
Código:

Recursos não faltam.

Vlw,mestre.
Very Happy