Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Qui 09 Jun 2022, 17:43

Determinar o ponto do eixo dos y que é equidistante do ponto A (2, 5/2) e da reta r: 2y+1=0

Gabarito: P (0,5/3)

por Shino Qui 09 Jun 2022, 18:06

Considerando um ponto [latex]P[/latex] qualquer no eixo y, [latex]P = (0,y)[/latex]

temos que a distancia do ponto P para o ponto A é dada por:

[latex]d_{P,A}=\sqrt{(2-0)^2+(5/2-y)^2} [/latex]

além disso, a distância do ponto P para a reta r pode ser calculada como

[latex]d_{P,r}= \frac{|0\cdot0 + 2\cdot y+1|}{\sqrt{0^2+2^2}}[/latex]

igualando [latex]d_{P,A} = d_{P,r}[/latex], obtemos [latex]y = 5/3[/latex]

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