Álgebra Linear e Geometria Analítica

Conduzir pelo ponto P(2,4) duas retas perpendiculares entre si e que interceptam o eixo dos x em dois pontos que distam entre si 10 unidades

Gabarito: 2x-y=0 e x+2y-10=0, ou, x-2y+6=0 e 2x+y-8=0
Consegui chegar na primeira parte do gabarito mas como faço pra achar as outras duas retas?

Mostre seus cálculos, como vamos saber aonde você errou?

A(x0,0) B(11x0,0) [fiz B sendo 11x0 pro modulo de AB dar 10 unidades] V(2,4) [troquei o ponto P por V só por costume] P(x,y)
AP(x-x0,y) e AV(2-x0,4) 
fazendo determinante pra achar a reta r que passa por AV
r:4x-2y+x0y-4x0=0 ;
reta s perpendicular à r -> s: 2x+4y+k=0 como V∈ S 
4+16+K=0 -> K=-20 -> s: X+2Y-10 (simplifiquei)
como r e s são perpendiculares -> r:2x-y-k=0 
como V∈ R
4-4-k=0 -> r: 2x-y=0 parei aqui

Olha resolveria dessa forma, veja se você consegue pegar a ideia:

Sendo A e B os pontos que interceptam o eixo das abscissas, podemos dizer então que esses estão no formato, A = (x_A, 0) e B = (x_B, 0), do enunciado, temos que esses dois pontos distam 10 unidades, ou seja:



Como as retas são ortogonais, podemos aplicar uma relação pitagórica, uma vez que a soma do quadrado dos catetos (distância de A e P, assim como, distância entre B e P) deve resultar no quadrado da distância de 10 unidades, dessa forma:



Se x_B = 0, então, x_A = 10. Já se x_B = -6, então x_A = 4. A partir destes pontos, podemos determinar as retas com o ponto P dado, temos:

(-6, 0)
(0, 0)
(4, 0)
(10, 0)

Calculando as retas que passam por esses pontos e o ponto P, chegaremos na resposta esperada.