Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Como o ponto A não pertence a nenhuma das retas dadas, então, podemos utilizar este ponto e calcular as retas que passam pelo ponto A e são ortogonais as retas dadas, assim determinaremos as retas que representam os outros lados do triângulo, por fim calcula-se a intersecção das retas com as alturas, determinando dessa forma os outros vértices.

i) Retas ortogonais a reta dada e que passam pelo ponto A:

r: x + y - 3 = 0  →  t ortogonal à r  →  t: x - y + k = 0
t: 1 - 1 + k = 0  .:.  k = 0  →  t: x - y = 0

s: 3x - y = 0  →  u ortogonal à s  →  u: x + 3y + k' = 0
u: 1 + 3 + k' = 0  .:.  k = -4  →  u: x + 3y - 4 = 0

ii) Intersecção das retas calculadas com as retas que representam as alturas:

t = s  →  3x - x = 0  →  2x = 0  .:.  x = 0  →  y = 0.

u = r  →  (-3y + 4) + y - 3 = 0  →  2y = 1  .:.  y = 1/2  →  x = 5/2.