Álgebra Linear e Geometria Analítica
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Álgebra Linear e Geometria Analítica
por Asp_Mega Ter 02 Ago 2022, 08:16
A projeção ortogonal do ponto (2,4,3) no plano yz é o ponto
Gabarito: (0,4,3)
Gabarito: (0,4,3)
Asp_Mega- Padawan
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Re: Álgebra Linear e Geometria Analítica
por Rory Gilmore Ter 02 Ago 2022, 12:32
Um vetor normal ao plano é (1, 0, 0). Tal vetor também é o diretor da reta.
Uma equação geral do plano é:
x = 0
Uma equação vetorial da reta é:
(x, y, z) = (2, 4, 3) + λ(1, 0, 0)
Estamos interessados no ponto de intersecção entre plano e reta. Substituindo x = 0 na equação vetorial da reta:
(0, y, z) = (2, 4, 3) + λ(1, 0, 0)
2 + λ = 0
4 = y
3 = z
Logo, ponto é dado por (0, 4, 3).
Dá até para generalizar uma coisa importante para a projeção de um ponto no plano xy, xz ou yz, a coordenada ausente é zero e repete as demais coordenadas.
Uma equação geral do plano é:
x = 0
Uma equação vetorial da reta é:
(x, y, z) = (2, 4, 3) + λ(1, 0, 0)
Estamos interessados no ponto de intersecção entre plano e reta. Substituindo x = 0 na equação vetorial da reta:
(0, y, z) = (2, 4, 3) + λ(1, 0, 0)
2 + λ = 0
4 = y
3 = z
Logo, ponto é dado por (0, 4, 3).
Dá até para generalizar uma coisa importante para a projeção de um ponto no plano xy, xz ou yz, a coordenada ausente é zero e repete as demais coordenadas.
Rory Gilmore- Monitor
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