Álgebra Linear e Geometria Analítica
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Álgebra Linear e Geometria Analítica
por Asp_Mega Seg 11 Jul 2022, 08:15
Mostrar que os pontos A(3,-1,2), B(1,-4,4) e C(-2,3,3) são os vértices de um triângulo retângulo
Asp_Mega- Padawan
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Re: Álgebra Linear e Geometria Analítica
por EdivamEN Seg 11 Jul 2022, 09:10
Vamos calcular os vetores AB, BC e CA. Eles representam os lados do triângulo.
AB = B - A = (1,-4,4) - (3,-1,2)= (-2,-3,2)
BC = C - B = (-2,3,3) - (1,-4,4) = (-3,7,-1)
CA = A - C = (3,-1,2) - (-2,3,3)= (5,-4,-1)
Vamos verificar se o ângulo entre esses vetores é 90º, para isso o produto escalar tem que ser 0:
AB.BC = (-2,-3,2).(-3,7,-1) = (-2)(-3) -3.7 +2(-1) = 6 - 21 -2 = -17 ≠ 0
AB.CA = (-2,-3,2).(5,-4,-1) = -10 + 12 -2 = 0 ( perpendicular )
AB = B - A = (1,-4,4) - (3,-1,2)= (-2,-3,2)
BC = C - B = (-2,3,3) - (1,-4,4) = (-3,7,-1)
CA = A - C = (3,-1,2) - (-2,3,3)= (5,-4,-1)
Vamos verificar se o ângulo entre esses vetores é 90º, para isso o produto escalar tem que ser 0:
AB.BC = (-2,-3,2).(-3,7,-1) = (-2)(-3) -3.7 +2(-1) = 6 - 21 -2 = -17 ≠ 0
AB.CA = (-2,-3,2).(5,-4,-1) = -10 + 12 -2 = 0 ( perpendicular )
EdivamEN- Recebeu o sabre de luz
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