Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Sex 27 maio 2022, 20:27

Obter um ponto A na reta r: y=x e um ponto B na reta s: y=4x tais que o ponto médio do segmento AB seja M = (1,2)

Gabarito: A=(4/3, 4/3) e B=(2/3, 8/3)

Minha solução:

A(x, x) e B(x,4x)--> Ponto Médio de AB: (x,5x/2) = M (1,2)
x=1 e 5x/2=2 (absurdo)
Podem me dizer no que estou errando?

por educapaverde Sex 27 maio 2022, 20:51

Você está assumindo implicitamente que o x do A e o x do B são os mesmos.

por **qedpetrich** Sex 27 maio 2022, 20:53

Olá Asp_Mega;

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx_A+x_B%3D2x_M%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7By_A+y_B%3D2y_M%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Mas pelas retas, podemos dizer que:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif$

Substituindo ao sistema formado, logo:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx_A+x_B%3D2%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bx_A+4x_B%3D4%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

A primeira menos a segunda equação:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif$

Voltando ao sistema, logo:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif$

Das retas, temos:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif$