Pirâmide hexagonal

Cheguei em uma terceira resposta   . Faz bastante tempo que eu não mexo com geometria espacial. Onde errei?



[latex]\mathrm{A_{\ell,total}=60\ cm^2 \xrightarrow[]{Apenas\ 1\ face} A_{\ell}=\frac{A_{\ell,total}}{6}=10\ cm^2}[/latex]

[latex]\mathrm{A\ aresta\ da\ base\ \acute{e}\ base\ de\ uma\ das\ faces\ laterais,logo:}[/latex]

[latex]\mathrm{A_\ell=\frac{b\times H}{2}\to H=\frac{2\times 10}{4}\to H=5\ cm}[/latex]

[latex]\mathrm{Ap\acute{o}tema\ de\ uma\ das\ \acute{a}reas\ da\ base:A_p=\frac{b\times  \sqrt{3}}{2}=\frac{4\times  \sqrt{3}}{2}=2\times \sqrt{3}\ cm}[/latex]

[latex]\mathrm{A\ altura\ da\ pir\hat{a}mide,a\ altura\ de\ uma\ das\ faces\ laterais\ e\ o\ ap\acute{o}tema }[/latex]

[latex]\mathrm{formam\ um\ tri\hat{a}ngulo\ equil\acute{a}tero.\ Pelo\ Teo.\ de\ Pit\acute{a}goras:h=\sqrt{H^2-A_p^2}}[/latex]

[latex]\mathrm{h=\sqrt{(5)^2-\left (2\times  \sqrt{3} \right )^2}=\sqrt{13}\ cm}[/latex]

[latex]\mathrm{A_{Base}=\frac{3\times b^2\times \sqrt{3}}{2}=\frac{3\times (4)^2\times \sqrt{3}}{2}=24\times \sqrt{3}\ cm^2}[/latex]

[latex]\mathrm{V=\frac{1}{3}\times A_{Base}\times h=\frac{1}{3}\times 24\times \sqrt{3}\times \sqrt{13}=8\times \sqrt{39}\ cm^3}[/latex]