relações e funções

por HeroOfResistence Qua 02 Nov 2011, 15:14

1)A soma de dois números reais é B. Determine-os sabendo-se que a soma de seus cubos é mínima.

resposta: x=y=4

2)Seja a equação do 2º grau:

$relações e funções Gif$

Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.

resposta: m=1

por **Adeilson** Qua 02 Nov 2011, 15:44

Essa 1ª está muito estranha x+y=B? Rolling Eyes

2) Sejam as raízes p e q, assim:
p²+q²=(p+q)²-2pq, onde p+q=-b/a e pq=c/a, daí:
p²+q²=(-m)²-2(m-2)=m²-2m+4, dessa forma, para que tenhamos p²+q² mínimo basta pegarmos a imagem mínima de f(m)=m²-2m+4, que ocorre quando m=-b/2a=-(-2)/2.1=1 //

por **Adeilson** Qua 02 Nov 2011, 15:55

1) Bom... admitindo que esse seu B seja um 8 ¬¬', teremos o seguinte:
x+y=8 (1) --> y=8-x (2), por outro lado, x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²) (3), dessa forma, substituindo (1) e (2) em (3), obtemos:
x³+y³=8[x²-x(8-x)+(8-x)²] --> x³+y³=8(x²-8x+x²+64-16x+x²) -->
x³+y³=24x²-192x+512, assim, para que tenhamos x³+y³ mínimo, basta pegarmos a imagem mínima de S(x)=24x²-192x+512, que ocorrerá quando tivermos x=-b/2a, ou seja, x=-(-192)/2.24=192/48=4 --> x=y=4 //