Relações e Funções

por huguitokiko Sex 19 Nov 2021, 17:37

Julgue as seguintes afirmações sobre a função F: R+ -> R definida por f(x) = raiz X^2 + 1 - 1:

1) f é injetora;
2) f é sobrejetora;
3) f é bijetora;

Com base nas afirmações acima, é correto afirmar que:

a) Somente o item 1) está correto;
b) Os itens 1), 2) e 3) estão corretos;
c) Nenhum dos itens está correto;
d) Somente o item 2) está correto;

Imagem para entendimento:

por **Elcioschin** Sex 19 Nov 2021, 17:53

Dê valores para x e calcule f(x)

x = 0 ---> f(0) = 1
x = ±1 --> f(-1) = f(1) = √2 - 1
x = ±√3 --> f(-√3) = f(√3) = 1
x = ±2 --> f(-2) = f(2) = √5 - 1
x = ±√8 --> f(-√8) = f(√8) = 2

Desenhe o gráfico e use as definições de função injetora, sobrejetora e bijetora para responder.

Tens o gabarito?

por huguitokiko Sex 19 Nov 2021, 17:55

Não tenho o gabarito.

por huguitokiko Sex 19 Nov 2021, 18:40

Acredito que seja bijetora, confere? e se ela é bijetora, a alternativa certa seria a B) (1, 2 e 3) né?

por **Elcioschin** Sex 19 Nov 2021, 19:39

Não basta acreditar.

Você fez um esboço do gráfico? Se fez, poste a sua figura.
Compare sua figura com outras funções conhecidas, por exemplo, função logarítmica, função senoidal, função do 2º grau, etc.

Qual é o seu entendimento do que é uma função bijetora, com base no gráfico? Idem para uma função sobrejetora?