Seqüências numéricas - NC UFPR
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Seqüências numéricas - NC UFPR
por Vipir2 Seg 31 Jan 2022, 22:05
Considere a seguinte sequência de frações:
Sobre esta sequência avalie as afirmativas abaixo:
1- A sequência acima possui n + 1 frações
2 - Cada uma dessas frações é menor que 1
3- A soma dessas frações é menor que n + 1
Estão corretas as afirmativas:
a)1
b) 1 e 2
c) 1 e 3
d) 2 e 3
e) 1, 2 e 3
Gabarito: E
Sobre esta sequência avalie as afirmativas abaixo:
1- A sequência acima possui n + 1 frações
2 - Cada uma dessas frações é menor que 1
3- A soma dessas frações é menor que n + 1
Estão corretas as afirmativas:
a)1
b) 1 e 2
c) 1 e 3
d) 2 e 3
e) 1, 2 e 3
Gabarito: E
Vipir2- Padawan
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Re: Seqüências numéricas - NC UFPR
por aitchrpi Seg 31 Jan 2022, 22:27
1) Reescrevendo a soma S como
[latex]S = \sum^n_{i=k}\, \frac{2i+1}{2(i+1)}[/latex]
fica claro que i = 0, porque a primeira fração é sempre 1/2. Então, ao total, existem n+1 frações.
2) Se cada uma das frações é menor que 1, 2n + 1 < 2(n + 1) --> 2n + 1 < 2n + 2 --> 1 < 2, o que é verdadeiro.
3) Reescrevendo 2(n + 1) como 2n + 2,
[latex]S = \sum^n_{i=0}\, \frac{2i+1}{2i+2} = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,\frac{2i - 1}{i} = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,2 - \frac{1}{i}[/latex]
e isto é
[latex]S = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,2 - \frac{1}{i} = (n+ 1) - 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \dots = n - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \dots[/latex]
Portanto, 1, 2 e 3 são verdadeiras.
[latex]S = \sum^n_{i=k}\, \frac{2i+1}{2(i+1)}[/latex]
fica claro que i = 0, porque a primeira fração é sempre 1/2. Então, ao total, existem n+1 frações.
2) Se cada uma das frações é menor que 1, 2n + 1 < 2(n + 1) --> 2n + 1 < 2n + 2 --> 1 < 2, o que é verdadeiro.
3) Reescrevendo 2(n + 1) como 2n + 2,
[latex]S = \sum^n_{i=0}\, \frac{2i+1}{2i+2} = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,\frac{2i - 1}{i} = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,2 - \frac{1}{i}[/latex]
e isto é
[latex]S = \frac{1}{2}\,\sum^{n+1}_{i=1}\,2 - \frac{1}{i} = (n+ 1) - 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \dots = n - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \dots[/latex]
Portanto, 1, 2 e 3 são verdadeiras.
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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